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Zweite partielle Ableitung einer konvexen Funktion
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Tags: Differentiation, Konvexität
 
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Hallo, momentan sitze ich an folgendem Beweis: Beweise, dass die zweite eigene partielle Ableitung einer konvexen Funktion immer nicht negativ ist. Für konvexe Funktion gilt folgendes: Also jeder Punkt der Funktion liegt über den konvexen Kombinationen der Funktion. Mein Ansatz wäre es dei Gleichung umzustellen, sodass und gleich zu setzen. Daraufhin die Gleichung zweimal abzuleiten. Aber das ableiten fällt mir schwer. Könnte mir jemand assistieren? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo erstmal: deine Idee ist falsch. aus folgt ja nicht du kannst Ungleichungen nicht differenzieren, du musst mit der Definition der zweiten Ableitung als Ableitung der ersten arbeiten. lös also deine Ungleichung nach auf . ist immer kleiner gleich der Steigung der Sehne. kannst du zeigen, dass heisst ist immer größer als für der Beweis läuft ähnlich. Gruß ledum |
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