Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Zweiweggleichrichter Fourierreihe

Zweiweggleichrichter Fourierreihe

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen, Fourier-Reihenentwicklung

Doflamingo aktiv_icon

00:45 Uhr, 29.05.2017

Hallo!
ich habe ein Problem mit den Integralen.
Die Aufgabe ist es, die Fourierkoeffizienten zu bestimmen von

x (t) = | sin (ω \cdot t) |

Grenzen sind 0 bis

T

also fällt der Betrag weg, da nur die Positive Halbwelle betrachtet wird.

ω = \frac{2 \cdot Π}{T}

a 0 = \frac{2}{T} \cdot \int_{0}^{T} sin (ω \cdot t) d t

- \frac{1}{ω} \cdot \frac{2}{T} \cdot [cos (ω \cdot t)] = - \frac{T}{2 \cdot Π} \cdot \frac{2}{T} \cdot [cos (\frac{2 \cdot Π}{T} \cdot T) - cos (0)] = - \frac{1}{π} \cdot (1 - 1) = 0

Dies war mein Rechenweg.

Die Lösung lautet:

a 0 = 2 \cdot (\frac{2}{T}) \cdot \int_{0}^{0,5 T} sin (ω \cdot t) d t = \frac{4}{π}

Der Rechenweg ist nachvollziehbar, aber es kommen verschiedene Ergebnisse.

So wie ich verstanden habe darf man so Rechnen angenommen es handelt sich um eine gerade Funktion, was in dem Fall des Zweiwegrichters ja der Fall ist.
Wieso aber kommen 2 verschiedene Ergebnisse zustande?
Den das 2.Ergebnis steht in der Lösung und nicht meins.

Vielen Dank schonmal für die Antworten!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Roman-22

01:56 Uhr, 29.05.2017

Beachte, dass

sin (ω t)

zwar die kleinste Periode

T

hat, die Zweiweggleichrichtung

| sin (ω t) |

hat aber die kleinste Periode

\frac{T}{2}

und mit dieser Periode solltest du auch in der Fourierformel gehen.
Wenn du den Sinus ohne Betrag über eine ganze Periode

T

integrierst kommt natürlich 0 raus - schließlich heben sich der Bogen über und der Bogen unter der Absizissenachse gegeneinander auf.

Wenn du nutzt, dass es sich um eine gerade Funktion handelt, dann weißt du einerseits, dass es keine Sinus-Anteile geben wird

(b_{k} = 0)

und andererseits kannst du die

a_{k}

auch berechnen, indem du nur über eine halbe Periode integrierst (also zB von 0 bis

\frac{T}{4})

und das Ergebnis verdoppelst.

Deine Musterlösung hat möglicherweise für dein Signal trotzdem die Periode

T

veranschlagt (man muss ja nicht unbedingt die kleinste Periode nehmen).

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1373437

1373435

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?