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Zylinder in der Kugel

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Geometrie, Sonstig

 
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osion

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15:05 Uhr, 02.05.2021

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Hallo

Die Aufgabe ist als Anhang.


Meine Idee:
Ich stelle die Formel zum berechnen der Mantelfläche vom Zylinder und Kugelfläche gleich:

124πr2=2πxhx=r2h Vz =π(r2h)h=π(r22r)2r=πr32

Die Lösung ist aber: πr32

Ich weiss nicht, was ich falsch rechne.

20210502_144007 - Kopie (2)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Zylinder (Mathematischer Grundbegriff)
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Antwort
rundblick

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15:08 Uhr, 02.05.2021

Antworten
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"Die Aufgabe ist als Anhang."

NEIN .. deine Aufgabe war nicht anhänglich .. :-)

jetzt ist sie ja da..
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osion

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15:10 Uhr, 02.05.2021

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Hier nochmals der Anhang.

20210502_144007 - Kopie (2)
Antwort
rundblick

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15:22 Uhr, 02.05.2021

Antworten
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" was ich falsch rechne?"

auf den ersten Blick scheint mir, du hast nicht mit der Mantelfläche des Zylinders gerechnet?


ich versuche auch noch zu rechnen ..
.
osion

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15:32 Uhr, 02.05.2021

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Die Mantelfläche Formel stimmt. Im letzten Teil hat sich noch ein Abschreibungsfehler eingeschlichen: (r22r)2
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rundblick

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15:53 Uhr, 02.05.2021

Antworten
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Ja .. mit x= Radius des Zyliderbodens

12OK=MZ2πr2=2πxh... x=r2h

VZ=x2πh=(r2h)2πh

und wieso meinst du nun, dass h=2r sei ?

so wie ich es sehe ist doch x2+(h2)2=r2

oder ?

dann bekommst du nachher

x=r2.... und .... h=r2

und damit VZ=x2πh.. πr22r2=πr32

ok?
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osion

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16:16 Uhr, 02.05.2021

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Vom Aufgabentext bin ich davon ausgegangen, dass der Kugeldurchmesser auch die Höhe vom Zylinder ist. Ist das nicht so? Zusätzlich kürzt sich ja h nicht weg, also muss es ersetzt werden.

x2+(h2)2=r2

Wie bist du den auf das gekommen?
Antwort
rundblick

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16:33 Uhr, 02.05.2021

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" Ist das nicht so?"

ist nun wirklich nicht so, dass die Höhe des in der Kugel stehenden Zylinders gleich dem
Durchmesser der Kugel ist.. dann wäre ja der Zylinder verhungert zum Strich ..

und dazu:
"Wie bist du den auf das gekommen?"

Zeichne dir doch mal einen Mittelschnitt durch den Körper

Grosskreis (K(M,r) mit inbeschriebenem Rechteck, Seiten 2x und h
und lasse das in Gedanken um die zu 2x senkrechte Achse a rotieren (a||h;a durch M)
dann entsteht Kugel mit inbeschriebenem Zylinder .. ok?

Mit dem Pythagoras bekommst du dann x2+(h2)2=r2 ..(siehst du wie ??)
(nebenbei: die weitere Rechnung steht schon oben)

alles klar ?
.
osion

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19:35 Uhr, 03.05.2021

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Ich verstehe leider dein Lösungsweg nur teilweise, z.b verstehe ich nicht x2+(h2)2=r2. Wenn ich mein Bild anschaue, komme ich hier nicht auf r2

Ich habe das jetzt wie folgt gemacht:

1. Gleichstellen und nach x auflösen:
124πr2=2πxhx=r2h

2. Skizze erstellt Querschnitt (s. Anhang)
Wenn ich das richtig verstehe, dann ist m auch der Mittelpunkt vom Körper, wenn der Körper symmetrisch ist oder?

3. Pythagoras um h wegzukriegen

3.1: ersetze x mit r2h

h2+(2x)2=(2r)2h2+4x2=2r2h=2r

4.Einfügen in die Volumenformel vom Zylinder

π(r2r2)r2=π2r32

Die Lösung ist nicht wie die Musterlösung, aber das Ergebnis ist das Gleiche.
Ich hoffe mein Lösungsweg stimmt und ich würde auch gerne deiner Verstehen.

Unbenannt
Antwort
rundblick

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11:43 Uhr, 04.05.2021

Antworten
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"und ich würde auch gerne deiner Verstehen."

also dann:
zeichne in deinem Bild noch ein:

den Radius r=AE¯
und
das Lot von A auf die Seite FE ein ; Lotfusspunkt sei H auf FE; H ist Mittelpunkt von h ..ok?

Ich hoffe, du kannst jetzt das Rechtwinklige Dreieck EAH sehen
dessen Seiten sind r=AE¯. .. AH¯=x. .. HE¯=h2

und wenn du nun den Herrn Pythagoras ausgräbst, dann meldet dieser x2+(h2)2=r2

usw ..... kannst du nun meinen Weg verstehen ?


und klar: dein Weg ist genausogut
Dreieck CFE 4x2+h2=4r2_. .. (:4).. x2+(h2)2=r2

jetzt alles klar?
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