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Zylinder und Kugel

Schüler Gesamtschule, 8. Klassenstufe

Tags: Anstieg der Höhe im Wassergafäß

Claudio Baglioni aktiv_icon

11:52 Uhr, 13.05.2009

Hi allerseits,

ich hab da mal ne Frage:

Ein zylinderförmiges Gefäß (r=6cm) wird

15

cm hoch mit Wasser gefüllt.In das gefäß wirdeine Metallkugel gelegt(r=5cm).Um wieviel cm steigt das Wasser?

mein Ansatz:

V

Zylinder=

1696,46

cm3

V

kugel=523,6 cm3

ich hab dann die Volumina zusammengerechnet? Aber wie komme ich auf die Wsserhöhe?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Zylinder (Mathematischer Grundbegriff)
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)

Edddi aktiv_icon

11:59 Uhr, 13.05.2009

...stell dir einfach vor, du kippst die gleiche Menge Wasser wie dein Kugelvolumen hinzu....

Grundfläche des Zylinders

x

Höhe = Kugelvolumen

...jetzt einfach nur nach Höhe umstellen...fertig...

P . S

Der Wasseranstieg ist unabh. davon, wiviel Wasser vorher drin war...

:-)

Claudio Baglioni aktiv_icon

19:18 Uhr, 13.05.2009

Hi Eddie,

vielen dank für deine Antwort.

Ich hatte als Volumen der Kugel

= 523,6

cm3 errechnet und war ganz stolz.Dann wollte ich die Volumen -Formel der Kugel nach

h

umstellen:

V

- = h

π \cdot r 2

das Ergebnis passt aber nicht....30,72cm3

?

munichbb

20:33 Uhr, 13.05.2009

Hi du,

das Kugelvolumen hast du super gerechnet

\to V_{K} \to

Kugelvolumen.

Nun mußt du das Zylindervolumen

V_{Z}

nach

h_{Z}

auflösen:

V_{Z} = \frac{π}{4} d^{2} h;

d^{2} h_{Z} π = 4 (V_{Z} + V_{K});

h_{Z} =;

"Ein zylinderförmiges Gefäß (r=6cm) wird

15

cm hoch mit Wasser gefüllt."

V_{Z} = \frac{π}{4} \cdot (2 \cdot 6) \cdot 15

cm³;

V_{Z} =

. .

.;

V_{K} = \frac{π}{4} d^{2} h;

(Anstieg des Wassers, wenn die Kugel unter Wasser ist.)

h_{Z} = \frac{4 V_{K}}{d^{2} π};

Gruß
munichbb

Claudio Baglioni aktiv_icon

13:24 Uhr, 14.05.2009

Vielen Dank, du holde münchner Maid!!!!!!

Gruß

Nicole

Jackie251 aktiv_icon

15:05 Uhr, 14.05.2009

Hinweis:

"P.S Der Wasseranstieg ist unabh. davon, wiviel Wasser vorher drin war..."

ist nur in dem fall korrekt wenn der gesamte Körper unter wasser ist.
hier ist das der fall, aber allgemein kann man es nicht so sagen

StuEv aktiv_icon

15:24 Uhr, 14.05.2009

kann man die 15cm nicht vernachlässigen und einfach sagen:

h = \frac{V (k)}{π \cdot r {(z)}^{3}}

h = 4,62962963

es ist ja nur der zuwachs wichtig.

Gruß StuEv

Edddi aktiv_icon

15:24 Uhr, 14.05.2009

...ich bin natürlich davon ausgegangen, das die Kugel vollständig untertaucht.

Für den schwimmenden Fall wären noch Angaben zu der Dichte notwendig gewesen, denn Metall ist nicht gleich Metall (Gold - Blei - verstehn?)

;-)

StuEv aktiv_icon

15:28 Uhr, 14.05.2009

probe wäre auch richtig