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Zylinderförmige Dose

Schüler Gymnasium,

Tags: Zylinder

R752L

17:06 Uhr, 03.03.2019

Hallo,

Eine zylinderförmige Konservendose hat den Radius r=4,1cm und die Höhe h=8,3cm.

a)

Wie viel cm^2 Blech benötigt man zur Herstellung der Dose?

b)

Wie groß ist die Fläche des Etikettenbandes

zu

a)

O = 2 \cdot π \cdot r^{2} + 2 \cdot π \cdot r \cdot h

O = 2 \cdot π \cdot {4,1}^{2} + 2 \cdot π \cdot 4,1 \cdot 8,3 = 319.437

cm^2

zu

b)

Mantelfläche berechnen:

M = 319,437 - 2

π \cdot r^{2}

M=319,437-2*pi*4,1^2=213.817cm^2

bei

b)

bin ich mir nicht sicher..

Aufgabe

2)

Eine Metallkugel mit 60mm Durchmesser soll geschmolzen werden. Aus der Schmelzmasse sollen kleine Metallkugeln mit 10mm Durchmesser hergestellt werden. Wie viel kleine Kugeln erhält man?

O = 4 \cdot π \cdot r^{2}

O = 4 \cdot π \cdot 30^{2}

O = 11309.73

mm^2

aus der Schmelzmasse sollen kleine Metallkugeln mit 10mm durchmesser hergestellt werden.

\frac{11309,73}{10} = 1130,9

also ca

1131

kleine Kugeln können hergestellt werden?

Wäre das richtig?

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Zylinder (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Oberfläche und Volumen von Kugel, Kegel und Zylinder
Volumen und Oberfläche eines Zylinders

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17:13 Uhr, 03.03.2019

M = 2 \cdot r \cdot π \cdot h

2.
Du musst das Volumen verwenden:

V = \frac{4}{3} \cdot r^{3} \cdot π

\frac{4}{3} \cdot 30^{3} \cdot π = x \cdot \frac{4}{3} \cdot 5^{3} \cdot π

x = . .

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17:14 Uhr, 03.03.2019

Hallo,

die erste Afugabe habe ich auch soweit.

Bei der 2. solltest du erst einmal das Volumen der großen Metallkugel ausrechnen. Aus dieser Masse werden die kleinen (gleich großen) Metallkugeln hergestellt.

Gruß

pivot

Roman-22

19:10 Uhr, 03.03.2019

>

bei

b)

bin ich mir nicht sicher..
Wie pivot schon schrieb hast du bei Teile von Aufgabe 1 richtig. Etwas effizienter wäre es gewesen, mit

b),

also der Mantelfläche, zu beginnen und für

a)

dann einfach die beiden Kreisflächen zu addieren.

Bei der zweiten Aufgabe ist die Oberfläche fehl am Platz, es geht nur ums Volumen.
Allerdings musst du dir das Volumen der Kugel gar nicht erst ausrechnen, wenn du Folgendes bedenkst:
Wenn du bei einem dreidimensionalen Körper alle Längen mit dem Faktor

n

multiplizierst, dann vergrößert sich die Oberfläche auf das

n^{2}

-fache und das Volumen auf das

n^{3}

-fache.
Beispiel: Würfel mit Kantenlänge 1 cm im Vergleich zu einem Würfel mit der dreifachen Kantenlänge

3 c m

. Die Oberflächen sind

6 c m^{2}

im Vergleich zu

6 c m^{2} \cdot 3^{2} = 54 c m^{2}

.
Die Volumina sind

1 c m^{3}

für den kleinen und

1 c m^{3} \cdot 3^{3} = 27 c m^{3}

für den großen Würfel.

Und nun ist bei deiner Aufgabe von kleinen Kugeln mit

10 m m

Durchmesser und einer großen Kugel mit dem sechsfachen Durchmesser die Rede. Das wieviel-fache Volumen einer kleinen Kugel hat also die große?

R752L

01:58 Uhr, 04.03.2019

Okay vielen dank für eure Antworten.

Also zu

2)

wenn ich mir den Ansatz von Supporter angucke:

\frac{4}{3} \cdot 30^{3} \cdot π = x \cdot \frac{4}{3} \cdot 5^{3} \cdot π

\frac{\frac{4}{3} \cdot 30^{3} \cdot π}{\frac{4}{3} \cdot 5^{3} \cdot π} = x

\frac{30^{3}}{5^{3}} = x

216 = x

V = \frac{4}{3} \cdot r^{3} \cdot π

V = \frac{4}{3} \cdot 30^{3} \cdot π

V = 113097.34

mm^3

wie komme ich bei diesem Ansatz weiter?

LG

Roman-22

07:01 Uhr, 04.03.2019

>

wie komme ich bei diesem Ansatz weiter?
Das ist doch genau der gleiche Ansatz! ES ist nur nicht sonderlich sinnvoll, das Volumen numerisch auszurechnen. Du berechnest dann eben auch das Volumen einer kleinen Kugel und dividierst das bereits berechnete Volumen der großen dadurch.
Dir sollte doch bereits bei deiner Rechnung aufgefallen sein, dass sich die

\frac{4}{3}

und das

π

wegkürzen und eben (siehe meine Antwort oben) nur die dritte Potenz des Verhältnisses der beiden Radien rauskommt

\to 6^{3} = 216

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