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Z.z vollständiger und nicht-vollständiger Raum
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Vektorraum
 
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Einen wunderschönsten kalten Novembermontagabend ;-) Ich hab da mal ne Frage bezüglich vollständiger metrischer Räume. Gegeben ist: − Es ist zu zeigen, dass der metrische Raum vollständig ist. Lösung: Erst einmal würd ich sagen, dass Symmetrie hier weiß ich nicht weiter .. Hilfe! ;-) |
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Ist zu zeigen, dass der offensichtlich metrische Raum die Eigenschaft der Vollständigkeit beseitzt? Oder ist zu zeigen, dass die angegebene Abbildung eine Metrik ist und der entstehende metrische Raum vollständig? Dass es sich um eine Metirk handelt, sollte offensichtlich sein: Es handelt sich ja um die Einschränkung der Standardmetrik auf auf die Teilmenge . |
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Danke für deine Antwort. Also es ist zu zeigen, "dass die angegebene Abbildung eine Metrik ist und der entstehende metrische Raum vollständig ist" Woher sieht man das es gleich auf Anhieb eine Metrik ist? |
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Dass auf eine Metrik ist sollte bekannt sein. Ansonsten kann man es aber auch auf schnell nachrechnen (der Beweis funktioniert halt auf ganz genauso): Es gilt stets . Aus folgt also also Es gilt Falls so gilt und wegen der Symmetrie gilt dies auch für . Zu Vollständigkeit betrachte eine Cauchyfolge und speziell die Definition von Cauchyfolge, wenn du für einsetzt |
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Vielen lieeeben Dank ich habs verstanden! ;-) Danke das es noch am Montagabend Menschen gibt die bereit sind anderen in MATHE zu helfen! ;-) Vielen Dank |
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