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((a ∧ b) ∨ ¬c) → ((c ∧ b) ∨ ¬a) ins KNF umwandeln.

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Tags: Aussagenlogik

 
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user111133

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17:40 Uhr, 29.01.2023

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Aufgabe: Wandeln Sie α =((a ∧ b) ∨ ¬c) → ((c ∧ b) ∨ ¬a) ins KNF um.


Meine Lösung bisher ist Folgendes:

((a ∧ b) ∨ ¬c) → ((c ∧ b) ∨ ¬a) ⇔
¬((a ∧ b) ∨ ¬c) ∨ ((c ∧ b) ∨ ¬a) ⇔
(¬a ∨ ¬(b ∨ ¬c)) ∨ ((c ∧ b) ∨ ¬a) ⇔
(¬a ∨ (¬b ∧ c)) ∨ ((c ∧ b) ∨ ¬a) ⇔
(¬a ∨ (¬b ∧ c)) ∨ ((c ∨ ¬a) ∧ (b ∨ ¬a)) ⇔
((¬a ∨ ¬b) ∧ (¬a ∨ c)) ∨ ((¬a ∨ c) ∧ (b ∨ ¬a))

ich bin mir nicht sicher, wie ich jetzt weiter machen kann, welche schritte fehlen mir bis die aussage ins KNF umgewandelt ist?
ich darf nur algebraische Transformation nutzen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Respon

Respon

01:30 Uhr, 30.01.2023

Antworten
Du hast Fehler in der Klammersetzung.
( Alle Umformungen sind Äquivalenzumformungen. Eine geringere Redundanz wäre natürlich auch möglich. )
...

¬((a∧b)∨¬c)∨(c∧b)∨¬a
(¬(a∧b)∧c)∨(c∧b)∨¬a
((¬a∨¬b)∧c)∨(c∧b)∨¬a
(¬a∧c)∨(¬b∧c)∨(c∧b)∨¬a
Beachte :(¬b∧c)∨(c∧b)⇔c

(¬a∧c)∨(¬b∧c)∨(c∧b)∨¬a

(¬a∧c)∨¬a∨c

((¬a∧c)∨¬a)∨c
(¬a∧(¬a∨c))∨c
(¬a∨c)∧(¬a∨c)
¬a∨c
( Kontrolle : Wolfram )

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