Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » a oder 1/a (Lösung falsch?)

a oder 1/a (Lösung falsch?)

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Abschlussprüfung, Funktion, Gleichsetzungsverfahren, Lösung, Näherungsfunktion, Stark

BennyH711 aktiv_icon

23:02 Uhr, 29.09.2020

Folgendes Problem:

Geg.:
(I)

4554 = a \cdot e^{- 5 k}

(II)

3714 = a \cdot e^{- 10 k}

Ges.:

a, k

In dem Lösungsvorschlag der Abiturprüfung

2009

(Bayern - FOS BOS

13;

Nichttechnische Ausbildungsrichtung) Teilaufgabe

3.2

wird nun wie folgt aufgelöst:

(I)

a = 4554 \cdot e^{- 5 k}

(II)

a = 3714 \cdot e^{- 10 k}

Es wird auf das Gleichsetzungverfahren vorbereitet, um erst

k

und anschließen a bestimmen zu können. Ich komme aber auf folgendes:

(I)

1 : a = 4554 \cdot e^{- 5 k}

(II)

1 : a = 3714 \cdot e^{- 10 k}

Liegt hier wirklich ein Fehler im Lösungsvorschlag vor oder stehe ich komplett auf dem Schlauch?
Ich rechne wie folgt:

4554 = a \cdot e^{- 5 k} | : a

4554 : a = e^{- 5 k}

|Kehrbruch

1 : a : 4554 = e^{- 5 k} | \cdot 4554

1 : a = 4554 \cdot e^{- 5 k}

Danke im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Lineare Gleichungssysteme

Roman-22

00:04 Uhr, 30.09.2020

Es ist doch beides falsch, oder du hast etwas falsch abgeschrieben.
Bei deiner Rechnung fehlt in der Zeile nach "Kehrbruch" links eine Klammersetzung und demzufolge geht der darauffolgende Schritt (der Versuch

\cdot 4554

zu rechnen) auch kräftig in die Hose.

Richtig wäre etwa für die erste Gleichung

entweder

a = 4554 \cdot e^{5 k}

oder

a = \frac{4554}{e^{- 5 k}}

oder

\frac{1}{a} = \frac{1}{4554} \cdot e^{- 5 k}

wobei der ersten Variante der Vorzug zu geben ist.

Anm.: Das Gleichungssystem ist auch leicht lösbar, wenn man den Quotienten aus

(I)

und (II) bildet, da dadurch a sofort weg fällt

\to \frac{4554}{3714} = \frac{e^{- 5 k}}{e^{- 10 k}} \to \frac{4554}{3714} = e^{5 k} \to k = \frac{1}{5} \cdot ln (\frac{4554}{3714}) \approx 0,041

. Dann in

(I)

oder (II) einsetzen um a zu erhalten.

michaL aktiv_icon

07:15 Uhr, 30.09.2020

Hallo,

unabhängig davon:
Genauso, wie man Gleichungen addieren oder subtrahieren kann, kann man sie auch multiplizieren bzw. dividieren (sofern der Divisor nicht Null ist!). Hier macht letzteres Sinn:

\frac{4554}{3714} = \frac{a \cdot e^{- 5 k}}{a \cdot e^{- 10 k}}

Bestimmt erkennst du, dass sich auf diese Weise

a

kürzt. Dazu muss man noch die Betrachtung anstellen, ob

a = 0

gelten kann.
Da es sich hierbei um ein exponentielles Wachstum handelt, wird

a = 0

wohl ausgeschlossen sein, da sonst keine der beiden Gleichungen gültig wäre.

Mit ein bisschen Potenzgesetzen und natürlichem Logarithmus bestimmt man erst

k

, dann

a

.

Noch etwas: Wenn es sich doch um eine Abitus(?)aufgabe handelt, warum fragst du dann nicht im Schulteil des Forums?

Mfg Michael

PS: Sorry, Roman-22, ich habe deinen Beitrag nicht vollständig gelesen...

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1513007

1513003

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?