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a und b haben bei division durch m denselben Rest

Universität / Fachhochschule

Teilbarkeit

Tags: Kongruenz, Teilbarkeit

 
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SuperMario69

SuperMario69 aktiv_icon

20:42 Uhr, 05.03.2019

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Wie kann ich bei a ≡ bmod(m) beweisen, dass a und b bei division durch m denselben Rest haben?

Beispiel:

Begründe nochmals die grundlegende Eigenschaft, nämlich, dass a ≡ b(mod(m)) genau dann gilt, wenn a und b bei der Division durch m den selben Rest haben. (Wiederhole alle vorkommenden Definitionen und zeige damit die Behauptung)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

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abakus

abakus

20:55 Uhr, 05.03.2019

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Nach der Grundgleichung der Zahlentheorie gibt es für jede ganze Zahl a und jede positive ganze Zahl m>1 genau ein Paar ganzer Zahlen (q,r) mit a=q*m+r (wobei r nur Werte von 0 bis m-1)
annehmen soll.
Analoges gilt natürlich auch für eine ganze Zahl, die nicht a, sondern b heißt.
Jetzt wende die Definition für abmodm an.
SuperMario69

SuperMario69 aktiv_icon

21:58 Uhr, 05.03.2019

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Ich hätte noch eine Frage zur Definition von a≡b mod(m). Also es gilt a≡b mod(m), wenn a=lm+a, l∈Z (ganze Zahlen). Diese Formel scheint mir mit der Division mit Rest sehr ähnlich zu sein. Ist das nur Zufall oder gibt es einen Zusammenhang?
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abakus

abakus

22:53 Uhr, 05.03.2019

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Also die Definition die ich kenne lautet
"m teilt b-a."
SuperMario69

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23:00 Uhr, 05.03.2019

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was auch bedeutet ml=a-b
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ledum

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23:16 Uhr, 05.03.2019

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Hallo
das mod Def amodm=b heisst a=nm+b, und ja man kann ach sagen amodm=b heisst a läßt bei Division durch m den Rest b.
deshalb heissen die Gruppen und Körper, die man damit herstellt auch Restklassen von m oder m
Gruß ledum

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