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Hallo, ich möchte folgende Menge auf Abgeschlossenheit prüfen, indem ich beweise, dass die Differenzmenge offen ist. Ich habe mal meinen Versuch angefügt, aber bin mir unsicher ob man das so machen darf, daher wäre ich sehr dankbar wenn da jemand mal drüber gucken könnte und mir meine Fehler aufzeigen könnte. DANKE Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Grundsätzlich ok, aber etwas unsauber geschrieben aus meiner Sicht. Ich würde so schreiben. Sei . Wir zeigen, dass offen ist. Sei beliebig aus . Dann gilt . Sei . Wenn beliebig aus der -Umgebung von , dann gilt => , also . Also die ganze -Umgebung von liegt in . Damit ist offen. Daraus folgt, dass abgeschlossen in ist. Übrigens, ist keine "Differenzmenge", solange du nicht sagst, Differenz von welchen 2 Mengen gemeint ist. Ich würde lieber Komplementärmenge schreiben. Oder gar nichts. |
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Stimmt, das sieht deutlich besser aus. Vielen Dank! |