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abkühlung eines körpers

Schüler Land- und forstwirtschaftliche mittlere u. höhere Schulen,

Tags: abkühlung, Gesetz, Körper

 
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null-ahnung

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18:16 Uhr, 31.03.2011

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die Abkühlung eines Körpers von einer Ausgangstemperatur To auf eine konstante Temperatur der Umgebung Tu erfolgt nach dem Gesetz T(t)=Tu+(To-Tu)*e^-k*t
In einem Raum mit einer Temperatur von 20°C kühlt sich Wasser mit der Anfangstemperatur 100°C in einem Gefäß innerhalb von 10 Minuten auf 40°C ab.
a) berechne die Konstante k
hab probiert die Formel umzudrehen um auf k zu kommen, aber ich check nicht wie.

b) nach wie viel Minuten erreicht die Wassertemperatur 30°C?

Danke im Voraus!!
ich check gar nichts

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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anonymous

anonymous

18:25 Uhr, 31.03.2011

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hi
das war gestern dran
vielleicht kannst dus nachvollziehen...
⊙k.

mathe 008
null-ahnung

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19:03 Uhr, 31.03.2011

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leider hab ich immer noch keine Ahnung.

könntest du das mit meinen zahlen machen?
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Gerd30.1

Gerd30.1 aktiv_icon

19:26 Uhr, 31.03.2011

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Deine Formel lautet T(t)=20+80⋅e-kt
a)t=10⇒40=20+80⋅e-10k⇒20=80⋅e-10k⇒14=e-10k⇒-10k=-ln4⇒
k=-ln4-10≈0,1386
b)30=20+80⋅e-0,1386t⇒18=e-0,1386t⇒-0,1386t=-ln8⇒t=ln80,1386≈15
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anonymous

anonymous

19:46 Uhr, 31.03.2011

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so hab ichs gemeint......
⊙k.

mathe 009
null-ahnung

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12:53 Uhr, 02.04.2011

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Wie kommst du auf -ln4 und -ln8?
Das versteh ich noch nicht.
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Gerd30.1

Gerd30.1 aktiv_icon

13:25 Uhr, 02.04.2011

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ln(1a)=ln1-lna=-lna, weil ln1=0 ist.
mfG
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anonymous

anonymous

15:38 Uhr, 02.04.2011

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die 20 und 8o sind übertemp gegen 20grad.
abkühlung auf 30 heißt 10 grd übertemperatur. also dauert die abkühlg länger.
setze in die formel temp und k ein und löse nach t auf.
15min ist ok.
⊙k.
Frage beantwortet
null-ahnung

null-ahnung aktiv_icon

18:11 Uhr, 02.04.2011

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Danke für eure Hilfe!!