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ablesen aus Rang injektiv surjektiv und bijektiv

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Lineare Unabhängigkeit

Matrizenrechnung

Tags: Linear Abbildung, Lineare Unabhängigkeit, Matrizenrechnung

 
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Meeresgott

Meeresgott aktiv_icon

11:34 Uhr, 16.09.2019

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Hallo,

ich habe ( wieder ) eine Frage zur Matrizenrechnungen, diesmal allerdings eine Frage zur der ich keine Aufgabe besitze.

In vielen Aufgaben wird die Frage gestellt ob eine Matrix Injektiv, Surjektiv bzw. bijektiv ist. Aus einem Post von Matheraum( matheraum.de/forum/injektiv_surjektiv_bijektiv/t369596 ) ist eine Antwort zu dem Thema:

"ist der Rang= Anzahl der Spalten der Matrix , so ist die zugehörige Abbildung injektiv,
ist der Rang= Anzahl der Zeilen der Matrix, so ist die zugehörige Abbildung surjektiv.
Bijektiv Rang=Anzahl der Spalten=Anzahl der Zeilen." - Angela von Matheraum.de

Ergänzend zu dieser Aussage habe ich eine Frage: Der Rang einer Matrix sagt aus, wie viele Zeilen linear unabhängig sind. Injektiv bezieht sich u.a. laut der Aussage auf die Anzahl der Spalten. Nach meinem Verständnis müssen für Injektivität doch die Spaltenvektoren linear unabhängig sein - wie sieht die mathematische Herleitung dazu aus, dass man sagen kann, da die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen gleich der Anzahl der Spaltenvektoren somit ist es injektiv ? Oder korrigiert bitte mein Verständnis von Injektiv bzw. Bild.

Viele Grüße,
Meeresgott

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ermanus

ermanus aktiv_icon

11:43 Uhr, 16.09.2019

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Hallo,
für Matrizen über einem kommutativen Körper gilt:
Spaltenrang = Zeilenrang.
Üblichweise wird dies in Lina I bewiesen.
Gruß ermanus
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.