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abschnittsweise def. Funktion mit 2 Variablen

Schüler Berufsschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Abschnittsweise definierte Funktion, differnzierbarkeit, Stetigkeit, Variablen

basti90 aktiv_icon

13:03 Uhr, 05.06.2014

Aufgabe Lautet:

Bestimmen sie rechnerisch die Stelle X,an der die Graphen Gf und Gg parallel verlaufende, monoton Steigende Tangenten besitzen.

Gegeben:

gegeben:

f (x) = {a x^{3} - 2 x + 5

für

x \leq 2

und

- x^{2} + b x - 7

für

x > 2

(sorry weis nicht wie ich es schaffe beide Funktionen in die Klammer zuschreiben)

g (x) = \frac{3}{8} x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{1}{2}

Weis leider garnicht wie ich anfangen soll

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

prodomo aktiv_icon

17:16 Uhr, 04.06.2014

Funktionswert und Wert der 1.Ableitung müssen für

x = 2

für beide Teilfunktionen gleich sein. Das ergibt in der Tat

a = 0,5

und

b = 8

basti90 aktiv_icon

17:58 Uhr, 04.06.2014

Wie meinst du das ?

f (2) = a \cdot 2^{3} - 2 \cdot 2 + 5 = 0

f (2) = 8 a + 1 = 0

f (2) = \frac{1}{8} = a

f´(2)

= 3 a \cdot 4 - 2 = 0

f´(2)

= a = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}

und

f (2) = 4 + 4 b - 7 = 0

f (2) = \frac{3}{4} = b

f´(2)

= - 4 + b = 0

f´(2)

= 4 = b

weis echt nicht wie ich auf die geforderten Werte kommen soll

rundblick aktiv_icon

20:14 Uhr, 04.06.2014

. .

. kommen soll ..
"
du hast im Prinzip zwei Teilfunktionen

f (x) =

ax^3-2x+5 .........für

x \leq 2

g (x) = - x^{2}

+bx

- 7

.........für

x > 2

und du suchst a und

b

so, dass die an der Stelle

x = 2

"nahtlos" ineinander übergehen

also musst du zwei Gleichungen aufstellen:

1.

\to f (2) = g (2) - - - - \to 8 a - 4 + 5 = - 4 + 2 b - 7 ... . .

\to 4 a - b = - 6

und analog
2.

\to

f´(2) = g´(2)

- - - - \to

? = ?

... . .

\to

zweite Gleichung für a und

b

löse nun das so gefundene Gleichungssystem

\Rightarrow a = \frac{1}{2}

und

b = 8

(die benötigten Ableitungen wirst du ja selbst richtig berechnen können?)

also

. .

basti90 aktiv_icon

13:02 Uhr, 05.06.2014

Danke hab es hinbekommen:-)

Stephan4

13:13 Uhr, 05.06.2014

Kannst Du bitte diesen Beitrag

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