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abschnittsweise zusammengesetzte Funktion

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Funktionen

Tags: Funktion

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09:17 Uhr, 03.06.2010

Hallo an Alle,

ich möchte eine abschnittsweise zusammengesetzte Funktion erstellen und weiß nicht recht wie ich ran gehen muss. Also ich weiß wie dei einzelnen Funktionen die in den einzelnen Abschnitten abgebildet sein sollen heißen, aber ich weiß nicht wie ich aus diesen 3..4 Einzelfunktionen eine Ganze machen kann. Also zum Beiespiel für 0<t<5 soll die Funktion eine Konstante sein, anschließend soll sie für 5<t<10 eine abfallende Gerade sein, danach(t>10) wieder quadratische ansteigen..... usw. Das sind jetzt zwar nicht genau meine Funktionen, aber das Prinzip ist das selbe. Ich will also das die einzelnen Funktionen sozusagen ineinander übergehen und ich eine Gesamtfunktion habe die sich in den einzelnen Abschnitten so verhält wie meine einzelnen Funktionen.

Ich kenne also den Verlauf in den einzelnen Bereichen, weiß aber nicht wie ich das Ganze mathematisch ausdrücken kann?

Könnt ihr mir helfen?

Danke euch

MfG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

hagman aktiv_icon

13:34 Uhr, 03.06.2010

Etwa so

f (t) = {\begin{array}{rcl} a, & falls 0 < t < 5, \\ b - c t, & falls 5 < t < 10, \\ d t^{2} + e t + f, & falls t > 10 . \end{array}

Allerdings ist in dieser exakten Formulierung

f (5)

und

f (10)

nicht definiert - möglicherweise möchtest du an einigen Stellen

\leq

statt

<

einsetzen. Wenn dann auch noch

f

stetig sein soll, müssen natürlich die Konstanten "passen"

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23:09 Uhr, 03.06.2010

Hallo Hagman,

danke für deine Antwort erstmal.

Aber mein Problem ist dass, das ich ja das was du formuliert hast gegeben habe.

Daraus soll nun eine Funktion erstellt werden.

Ich weiß nicht wie ich eine solche in der Form F(t)=... aufstellen kann die diese Vorgaben erfüllt.

MfG

Shipwater aktiv_icon

23:12 Uhr, 03.06.2010

Ich glaube es würde helfen, wenn du die entsprechende Aufgabe posten würdest.

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15:24 Uhr, 04.06.2010

Hey,

es gibt da keine Aufgabenstellung dazu. Ich dachte jemand gibt mir einen Denkansatz wie man so eine Funktion aufstellen kann. Ich meine, als Beispiel kann man ja die von Hagman gepostete Funktion nehmen. Wie würde diese Funktion denn heißen? also eine Funktion, die sich n den von Hagman definierten Bereichen genauso verhält?

Das heißt, anfangs einfach konstant ist. zb. F(t)=5 für 0<t<7

Dann soll sie abfallen auf vllt. 2 für 7<t<10

und dann wieder konstant sein(F(t)=2) für 10<t<15

Es geht mir quasi nicht darum ne hausaufgabe zu lösen oä., sondern eine Herangehensweise entwickeln zu können, um Funktionen aufzustellen, von denen man den Verlauf kennt, aber nicht weiß wie sie "heißen". Also wie ihre korrekte mathematische Formulierung ist.

MfG

Shipwater aktiv_icon

16:29 Uhr, 04.06.2010

Ich denke nicht, dass du das durch einen einzigen Funktionsterm darstellen kannst.
Sowas kann man manchmal mithilfe von Betragsstrichen etc. schaffen, aber mir fällt jetzt nichts ein wie es bei deinem Beispiel geht.

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17:21 Uhr, 04.06.2010

Doch, das soll anscheinend gehen.

Mir hat jmd gesagt das er sowas schonmal in Excel gemacht hätte.

MfG

hagman aktiv_icon

17:54 Uhr, 04.06.2010

Was ich geschreiben habe, definiert die Funktion.Was du wohl sucht, ist dagegen ein Ausdruck, der aus einem von dir genehmigten Vorrat von Grundfunktionen zusammengesetzt werden kann und dieselbe FUnktion bbeschreibt. In Excel, das du erwähnst, kann man problemlos
=IF(t<5;

a;

IF(t<10;

b - c \cdot t; d \cdot t \cdot t + e \cdot t + f))

schreiben. Ansonsten kommst es darauf an, welche Funktionen in deinem Vorrat zulässiger Grundfunktionen enthalten sind. Mit der Betragsfunktion

x \mapsto | x |

kann man schon recht viel reißen.
Beispiele:

max {x, y} = \frac{| x - y | + x + y}{2}

ist

= x

für

x \geq y

und

= y

für

x \leq y

f_{1} (x) = max {x^{3}, 0} = \frac{| x^{3} | + x^{3}}{2}

ist

= 0

für

x \leq 0

und

= x^{3}

für

x \geq 0

f_{2} (x) = \frac{f_{1} (x + 1)}{f_{1} (x + 1) + f_{1} (1 - x)}

und

f_{3} (x) = \frac{f_{1} (1 - x)}{f_{1} (x + 1) + f_{1} (1 - x)}

bilden eine Zerlegung der

1,

so dass

f_{2} (x) \cdot sin (x) + f_{3} (x) \cdot 10 \cdot sin (5 x)

zwischen zwei Sinusfunktionen wechslet mit einem kurzen Übergang

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18:32 Uhr, 04.06.2010

Danke für deine ausführliche Antwort,

ich benutze Excel 2007. Ich bekomme das irgendwie nicht hin. Was bekommst du denn für eine Funktion heraus? Bzw. kannst du mir das mal hier rein kopieren so das ich die If-Funktion bei mir ins Excel einfügen und mir das mal angucken kann. Ich steige da noch nicht wirklich durch, wie man da Funktionen einfügen kann.

Ich will da eben einfügen zum Bsp. If 0<x<10 F(x)=100

If 10<x<50 F(x) soll von 100 auf 20 linear abfallen

If 50<x<70 F(x) soll von 20 exponentiell auf 70 ansteigen. usw.

ich weiß halt nicht wie ich alle 3 Funktionen miteinander verbinden kann.

Excel soll mir dann eine Funktion F(x) ausspucken die mir diese Eigenschaften in den Bereichen besitzt.

Weiß nicht so recht wie ich das in Excel formulieren kann.

Kanns du mir nochmal helfen

Danke dir

mfg

hagman aktiv_icon

18:51 Uhr, 04.06.2010

Du musst natürlich jedes

t

in meinem Excel-Ausdruck durch

z . B

A 1

ersetzen und

a, ..., f

durch die entsprechenden Konstanten

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09:32 Uhr, 05.06.2010

Hey,

ich verstehe nicht so richtig wie das funktionieren soll. Ich habe das mal gemacht, aber das einzige was das Programm macht ist ja ne Wertezuweisung. Also wenn ich ihm halt sage If A1<4;5, dann seht halt ne 5 in meiner Zelle usw. Aber du meintest doch das er mir ne Funktion erstellt. Ich zeichne mal ein Bild und stelle das mal rein. Wäre echt toll wenn du mir sagen könntest wie ich es mit Excel schaffe diese Funktion zu konstruieren. Die gestrichelten Linien sind lediglich Hilfslinien.

MfG

hagman aktiv_icon

12:44 Uhr, 05.06.2010

Wie könntest du denn in Excel einen Grafen der Funktion, sagen wir,

x \mapsto x^{2}

(Standardparabel) produzieren?

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14:16 Uhr, 05.06.2010

Naja,

ich würde mir in eine Spalte meine x-Werte schreiben und in dann jedem x-Wert in einer anderen Spalte den dazugehörigen Wert x^2.

Aber wie soll mir das helfen zum Bsp diese Funktion, die als Bild gepostet habe zu konstruieren?

MfG

hagman aktiv_icon

14:20 Uhr, 06.06.2010

Dann mach das doch hier genauso:
Schreibe

0

in Zelle

A 1, 0,1

in Zelle

A 2

und "ziehe runter" bis

A 61,

so dass du in Spalte A die Zahlen von 0 bis

6

in Schritten von

0,1

hast.
Schreibe
=WENN(A1<2;5/2*A1;WENN(A1<4;5;WENN(A1<5;5*A1-15;10)))
in Zelle

B 1

und "ziehe runter" bis

B 61

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19:30 Uhr, 06.06.2010

Hey,

hat super geklappt.

Danke dir.

MfG

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15:50 Uhr, 07.06.2010

Hey Hagman,

du meinstest doch noch das er mir die Funktion auch "namentlich", also als F(X)=.... ausgibt:

Wie funktioniert das?

Danke dir.

MfG

hagman aktiv_icon

15:55 Uhr, 07.06.2010

Meinte ich das?

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21:01 Uhr, 07.06.2010

Hey,

ja habe ich so verstanden. Weil darum ging es mir im Prinzip. Im Endeffekt möchte ich eine Funktion haben mit der ich dann in verschiedenen Programmen rechnen kann.

Also im Excel eben erstellt, aber das Endergebniss sollte eine Funktion F(x) sein.

MfG

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