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abzählbare Mengen
Universität / Fachhochschule
Tags: Lineare Algebra
 
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anonymous 18:09 Uhr, 09.11.2003  |
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Servus, also folgendes "Problem": zeigen sie das die folgenden Mengen abzählbar sind: NxN, NxZ, N u (NxN) Also mein Problem ist, wie ich ein Kartesisches Produkt als eine abzählbare Menge darstelle? Also : (x,x) is klar |
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Hi! laut Definition ist eine Menge A abzählbar, wenn die Mächtigkeit von A gleich der Mächtigkeit von N(nat. Zahlen) ist.=> ja das die natürlichen Zahlen abzählbar sind.Nun kannst du eine Eigenschaft anwenden, dass wenn die Menge A und die Menge B abzählbar ist, ist auch das kartesische Produkt AxB abzählbar.Danach ist dann NxN abzählbar.Bei NxZ musst du dann nur noch zeigen, dass Z abzählbar ist und der Rest geht analog |
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0;0 1;0 2;0 3;0 .... 0;1 1;1 2;1 3;1 .... 0;2 1;2 2;2 3;2 .... 0;3 1;3 2;3 3;3 .... . . . . . . . . . . . . . . . NxN lässt sich ja so aufschreiben. Es sind ja nichts weiter als geordnete Paare. Nun denk ich mir einfach eine Reihenfolge aus wie ich sie zählen möchte. Und das geht zum Beispiel so.. 1 2 6 7 3 5 8 14 4 9 13 10 12 11 und immer so weiter zur Veranschaulichung einfach mal die Zahlen verbinden! Da hab ich alle erwischt, sie lassen sich also zählen! Ich glaub das Zählprinzip ist nicht von mir sondern von Cantor MfG Matthias |
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