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adjungierte Abbildung bestimmen

Universität / Fachhochschule

Tags: Adjungierte Abbildung

-Lizzy- aktiv_icon

19:20 Uhr, 02.05.2016

Hallo,

es geht um folgende Aufgabe:
Sei

V \subset ℝ [X]

der Vektorraum alle Polynome vom Grad

\leq 3

a) z . Z : < f, g > := \int_{- 1}^{1} f (t) g (t) d t

ist ein inneres Produkt

c

)Sei

L : V \to V

die Ableitung

L (p) = p'

. Bestimmen sie die adjungierte Abbildung

L^{⋆}

a)

habe ich schon gelöst

c)

Ich dachte:
Es muss gelten, dass

< f, L \cdot g > = < L^{⋆} f, g >

Gesucht: Abbildung mit

\int_{- 1}^{1} f (t) g' (t) d t = \int_{- 1}^{1}

(t) g (t) d t

Partielle Integration:

\int_{- 1}^{1} f (t) g' (t) d t = {[f (t) g (t)]}_{- 1}^{1} - \int_{- 1}^{1} f' (t) g (t) d t

Ist das soweit richtig (weiß nicht, wie ich weiter machen soll)? Ich glaube, ich bin völlig falsch

. .

. brauche ich überhaupt

< f, g > := \int_{- 1}^{1} f (t) g (t) d t

aus der

a)

?

Vielen Dank für jede Hilfe,
LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

09:31 Uhr, 04.05.2016

Ich würde die Matrix der Abbildung in der Basis

1, x, x^{2}, x^{3}

schreiben und die adjungierte Abbildung über die Matrix bestimmen, sprich Matrix transponieren.

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