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ähnlichkeit und proportionalität
Sonstiges
Tags: ähnlichkeit von rundbahnen
 
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Hallo, bin neu hier im Forum und hoffe ihr könnt mir hier helfen Im Unterricht haben wir das Thema "Ähnlichkeit und Proportionalität". Bei meiner Aufgabe beschäftige ich mit mit einer Stadion- Rundbahn . Jede einzelne Bahn der Rundbahn besitzt eine Breite von . Dem entsprechend verlängert sich auch der Umfang bei jeder Bahn nach außen um . Die Verlängerung berechnet sich ja nur um die zusätzliche Länge in den Kurven, die Geraden bleiben auf jeder Bahn gleich lang. Die Frage lautet nun, ob die Bahnen ähnlich sind? Wenn ich nur einen Kreis hätte, wären die Bahnen doch ähnlich, aber diese Bahnen dürften doch aufgrund der sich nicht verlängernden Geraden nicht ähnlich sein. Es wäre schön, wenn ihr mir helfen würdet einen mathematischen Beweis für die Antwort zu finden. Schonmal vielen Dank für eure Bemühungen!!  |
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Zwei Figuren sind einander ähnlich, wenn die eine aus der anderen durch eine Ähnlichkeitsabbildung hervorgeht. Eine Ähnlichkeitsabbildung besteht aus einer zentrischen Streckung, bei welcher alle Streckenlängen mit dem gleichen Faktor multipliziert werden. Dazu kommt dann noch evtl. eine Drehung und/oder eine Umklappung.
Bei den Bahnen bräuchte man für die Halbkreise zwei verschiedene Streckungszentren, nämlich die Mittelpunkte. Hier also keine Ähnlichkeit.
Bei den geraden Stücken vergrößert sich ihr Abstand, aber ihre Länge bleibt gleich. Also auch hier keine Ähnlichkeitsabbildung.
GRUSS, DK2ZA
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Kreise sind aber eigentlich doch immer ähnlich, oder? hier sind die beiden kreise dann nur nicht ähnlich, da sie durch ein rechteck verbunden sind und keinen gemeinsamen mittelpunkt haben? was hat die aufgabe denn dann mit ähnlichkeit oder proportionalität zu tun? danke |
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Alle Kreise sind einander ähnlich. Auch alle Halbkreise sind einander ähnlich.
Bei dieser Figur werden die Halbkreise vergrößert, die geraden Stücke aber nicht. Also liegt keine Ähnlichkeit vor.
Bei dieser Aufgabe ist eben keine Proportionalität und keine Ähnlichkeit vorhanden.
GRUSS, DK2ZA
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