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ähnlichkeitsdifferentialgleichung

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Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

sweetlady aktiv_icon

11:09 Uhr, 17.09.2012

hey leute

ich eine frage ich möchte eine homogene diff. gleichung lösen ich hab es substituiert

y´=

(\frac{1}{2}) \cdot (({(\frac{y}{x})}^{2}) + 1)

und ich habe es so substituiert

: u = \frac{y}{x}

und es sieht dann so aus

u+u´x

= (\frac{1}{2}) \cdot ((u^{2})) + 1)

und ich möchte nach u´lösen

die Musterzwischenlösung sieht so aus :

xu´=

(\frac{1}{2}) \cdot (u^{2} - 2 u + 1)

meine frage wie komme ich zu dieser Lösung ?

lg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

michaL aktiv_icon

11:15 Uhr, 17.09.2012

Hallo,

unabhängig von DGLn, du fragst dich, wie man von

u + x u ʹ = \frac{1}{2} (u^{2} + 1)

x u ʹ = \frac{1}{2} (u^{2} - 2 u + 1)

kommt?

Hilft dir der (wie ich finde offensichtliche) Zwischenschritt

x u ʹ = \frac{1}{2} (u^{2} + 1) - u

weiter?

Übrigens: Eine extrem einfache Frage!

Mfg Michael

sweetlady aktiv_icon

11:41 Uhr, 17.09.2012

okay vllt ist meine Frage jetzt extrem einfach aber ich sehe nicht wo die 2 herkommt dass ein "-u" auftaucht ist klar aber aber die 2 irritiert . ich mein mit der zwei kann ich die binomische formeln anwenden aber ohne die zwei nicht deshalb will ich unbedingt verstehen wo die 2 herkommt.....

wäre dankbar für eine antwort

lg

Matheboss aktiv_icon

11:43 Uhr, 17.09.2012

= \frac{1}{2} \cdot (u^{2} - 1) - \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot u = \frac{1}{2} \cdot (u^{2} - 2 \cdot u + 1)

sweetlady aktiv_icon

11:52 Uhr, 17.09.2012

achsoooo , vielen dank Matheboss

lg

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