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äquivalenz von aussagen
Schüler , 13. Klassenstufe
Tags: äquivalent, Äquivalenz, Aussagen
 
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Guten Morgen! Wie löse ich folgende aufgabe ohne die hilfe von mengendiagrammen? : Zeige, dass die folgenden aussagen äquivalent sind : für die mengen gilt: für die mengen und gilt bedeutet hier " das Komplement von..." hat NICHTS!!! mit zu tun!!! die äquivalenz soll jeweils für aussage und für aussage unabhängig voneinander gezeigt werden!!! |
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Hallo, "traditionell" bezeichnet man Aussagen als äquvalent, wenn sie in einer Wertetabelle die selben Wahrheitswerte liefern, diese aber nicht immer wahr sein müssen, . wenn die Aussagen keine Tautologien sind. Beim Nachweis der Äquivalenz geht man dann so vor, dass man die Aussage aus der Aussage folgert und dann die Aussage aus der Aussage . Und genau bei diesem Punkt sieht man hier, dass die Aussage niemals "klassisch" aus der Aussage folgen kann, denn das würde bedeuten, dass für alle gilt, denn schränkt ja nicht irgendwie ein. Schaut man sich dann oder einzeln etwas näher an, dann sieht man, dass es sich um allgemeingültige Aussagen handelt. Aber wie gesagt, das ist nicht das, was man traditionell unter äquivalenten Aussagen versteht. |
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das mit der wahrheitstabelle habe ich schon versucht. gibt es denn keinen anderen weg, die aufgabe zu lösen? |
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Hallo, was hast Du an meinem Post nicht verstanden! Ich habe Dir in keinster Weise die Wahrheitstabelle als Lösungsvorschlag angeboten! Ich habe Dir gesagt, dass es sich um allgemeingültige Aussagen handelt, da von der einen auf die andere zu schließen ist . nicht möglich! Als Beispiel mögen Dir folgende zwei Aussgaen dienen: Ein Lebewesen mit leiblichem Nachwuchs ist vor seinem leiblichen Nachwuchs geboren worden! Das Blut von Menschen ist rötlich! Beide Aussagen sind immer wahr, sie sind allgemeingültig! Aber aus der Geburtsreihenfolge von Lebewesen und ihrem Nachwuchs, kann man keinen Schluß auf die Farbe des Blutes von Menschen ziehen! Die bleibt einzig zu zeigen, dass diese Aussagen Tautologien sind, also immer erfüllt sind. Aber einen Äquivalenzbeweis wirst Du nicht finden können! Und dass man Tautologien als äquivalent bezeichnet, ist eher ungewöhnlich, insofern ist es nicht wirklich störend, dass man die Äquivalenz nicht wie gewohnt zeigen kann. |
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hat aber nichts mit zu tun! das sind zwei unterschiedliche aussagen, deren äquivalenz unabhängig voneinander bewiesen werden soll. |
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Hallo, ist genau eine Aussage und ist genau eine Aussage! Wenn man aufgefordert wird, die Äquivalenz von Aussagen zu zeigen, dann kann das nur die Äquivalenz von und bedeuten! Du wolltest also nicht die Äquivalenz der beiden Aussagen bewiesen haben, sondern Du wolltest die Aussagen selbst beweisen haben! Tip für's nächste Mal: Gib alle Aufgaben immer in genau dem Wortlaut hier ein, wie sie Dir vorliegen! Versuche nicht die Aufgaben hier im Forum so zu formulieren, wie Du sie verstanden hast oder wie es für Dich einen Sinn macht! Das geht meistens in die Hose und führt zu solchen Mißverständnissen wie hier! Der allgemeine Trick zum Beweis einer Mengengleichheit ist immer der, dass man ein beliebiges, allgemeines Element aus der einen . der linken) Menge betrachtet und daraus schließt, welche Fälle für die Elementbeziehung für die einzelnen Mengen auf der selben Seite vorliegen. Dann zeigt man, dass dann dieses auch Element der anderen (rechten) Seite ist und dass demzufolge die eine Seite eine Teilmenge der anderen Seite ist. Im zweiten Schritt beweist man für ein beliebiges, allgemeines aus der anderen Menge, dass es auch in der ersten Menge enthalten ist. Damit hat man auch die umgekehrte Teilmengenbeziehung. Aus beiden Teilmengenbeziehungen ergibt sich dann die Gleichheit! |
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