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affine Gerade
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Vektorraum
 
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Sei die affine Gerade durch den Punkt in Richtung des Vektors Bestimme die lineare Hülle von Ist das nicht einfach <(1,1,1)>??? Was genau ist eigentlich eine affine Gerade? Hab leider keine guten Erklärungen gefunden.. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hi, bei der linearen Algebra behandelt man ja hauptsächlich Vektorräume. Im ist eine Gerade genau dann ein Untervektorraum, wenn sie durch den Ursprung geht (jeder Untervektorraum des MUSS die Null enthalten). Eine affine Gerade ist eine Gerade, die nicht unbedingt durch den Ursprung geht, wie deine Gerade. Dann spricht man auch von einem affinen Untervektorraum, denn es ist nicht wirklich ein Vektorraum (denn die Gerade geht nicht durch den Ursprung), man könnte aber einen Untervektorraum daraus machen, wenn man sie in den Ursprung verschieben würde. Ich sage hier, dass eine affine Gerade nicht unbedingt durch den Ursprung gehen muss, da eine Gerade durch den Ursprung auch affin genannt wird. Eine affine Gerade ist im Allgemeinen kein Untervektorraum des (es sei denn sie geht durch den Ursprung), man kann aber eine Vektorraumstruktur auf diese Gerade definieren, dafür muss man jedoch die Vektoradditions- und Multiplikationsverknüpfung mit einem Skalar verändern. Dies machen Mathematiker in der Linearen Algebra I VL und wird benötigt, um weitere Beweise zu ermöglichen, ich denke aber, dass das für dich zu weit führt. Da es aber dort wichtig wird, hat man dieser Situation einen besonderen Namen gegeben und daher gibt es den Begriff affine/r Gerade/Untervektorraum. Wegen dem Begriff siehe hier: http//de.wiktionary.org/wiki/affin Die lineare Hülle einer Teilmenge des ist definiert als: , also mit einfachen Worten, es ist die Menge aller möglichen Linearkombinationen mit Vektoren aus der Menge . Nun ist bei dir . Lieben Gruß Sina |
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