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affine unterräume
Universität / Fachhochschule
Tags: Lineare Algebra
 
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anonymous 20:26 Uhr, 02.12.2006  |
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hallo, kann mir vielleicht einer den beweis für folgende frage zeigen: zeigen sie, dass der schnitt zweier affiner Unterräume U und V entweder leer oder wieder ein affiner unterraum ist danke |
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Ein Affiner Unterraum ist darstellbar als a+span(I), wobei I eine beliebige Menge von Vektoren ist (sinnvollerweise sollte span(I) nicht den gesamten VR umfassen, sonst ist nichts zu zeigen) Der Schnitt zweier Affiner Unterräume ist S={x: x aus a+span(I) und x aus b+span(J)} Betrachte den nichtleeren Fall: Es liegt mindestens ein Punkt c in S. Liegt nur genau ein Punkt in S, so ist S ein affiner Unterraum (0 ist Unterraum) Also liege ein weiterer Punkt y in S. Daraus folgt: Jeder Punkt der Form c + u(y-c) liegt in S, u aus dem Körper, da c und y in beiden affinen Unterräumen liegen, also jeder Punkt der Form c+u(y-c) in den beiden affinen Unterräumen liegt. Das gilt für alle Punkte aus dem Schnitt, also ist S wieder ein affiner Unterraum. |
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