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algebraische Umformung

Schüler

Tags: zwischenschritte

Tisaak aktiv_icon

14:07 Uhr, 14.02.2023

Hallo, wie komme ich von hier:

n \frac{n + 1}{2} + n + 1

nach hier:

\frac{(n + 2) (n + 1)}{2}

?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Punov aktiv_icon

14:25 Uhr, 14.02.2023

Hallo, Tisaak!

n \frac{n + 1}{2} + n + 1 = \frac{n^{2} + n}{2} + n + 1 = \frac{n^{2} + n + 2 n + 2}{2} = \frac{(n + 2) (n + 1)}{2}

Viele Grüße

Tisaak aktiv_icon

15:15 Uhr, 14.02.2023

Hallo Punov, vielen Dank für die schnelle Antwort. Leider ist mir nicht klar, wie das einzelne

n

und die 2 im Zähler zustande kommen? Die

2 n

sind mir klar.

(n²+n+2n+2)/2

Punov aktiv_icon

15:23 Uhr, 14.02.2023

Hallo!

Zunächst habe ich den ersten Summanden ausmultipliziert, also

n \frac{n + 1}{2} = \frac{n \cdot (n + 1)}{2} = \frac{n^{2} + n}{2}

.

Jetzt musst du noch addieren, dazu bringst du alles auf den gleichen Nenner, also

2

\frac{n^{2} + n}{2} + n + 1 = \frac{n^{2} + n}{2} + \frac{2 n}{2} + \frac{2}{2} = \frac{n^{2} + n + 2 n + 2}{2}

.

Und den Zähler kannst du dann als

n^{2} + n + 2 n + 2 = (n + 2) (n + 1)

schreiben.

Viele Grüße

HAL9000

15:29 Uhr, 14.02.2023

Bzw. man kann auch sofort gemäß Distributivgesetz (ausklammern) erkennen

n \cdot \frac{n + 1}{2} + n + 1 = n \cdot \frac{n + 1}{2} + 2 \cdot \frac{n + 1}{2} \overset{D}{=} (n + 2) \cdot \frac{n + 1}{2}

Tisaak aktiv_icon

15:47 Uhr, 14.02.2023

Hauptnenner und erweitern. Das war's! Super. Danke für die schnelle Antwort. Viele Grüße

DonKanalie aktiv_icon

12:01 Uhr, 14.03.2023

Hallo zusammen,

kann mir hier einer kurz auf die Sprünge helfen wie Ihr von

n^{2} + n + 2 n + 2

auf

(n + 2) (n + 1)

kommt?

n + 2

kann ich mir noch erklären. Aber wie dann aus

n^{2} + 2 = (n + 1)

wird nicht.

VG
Don

Respon

12:07 Uhr, 14.03.2023

Mehrmaliges Ausklammern.

n^{2} + n + 2 \cdot n + 2 = n \cdot (n + 1) + 2 \cdot (n + 1) = (n + 1) \cdot (n + 2)

DonKanalie aktiv_icon

12:10 Uhr, 14.03.2023

Dankeschön :-)

Da es ja keine dummen Fragen gibt....

Was passiert mit dem

n \cdot

und dem

2 \cdot

vor den Klammern. Die kann ich doch nicht einfach fallen lassen wenn ich auf

\frac{(n + 1) \cdot (n + 2)}{2}

umforme oder doch?

VG
Don

Respon

12:18 Uhr, 14.03.2023

Auf welchen Teil der obigen Rechnung beziehst du dich jetzt ?

willyengland aktiv_icon

12:20 Uhr, 14.03.2023

Setze mal für

(n + 1) = z

ein, dann siehst du es vielleicht leichter:

n \cdot z + 2 \cdot z = (n + 2) \cdot z

DonKanalie aktiv_icon

12:23 Uhr, 14.03.2023

Autsch.

Distributivgesetz

Alles klar. Danke :-)

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