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allgemeine form in scheitelpunktform !!

Schüler Berufsschulen, 8. Klassenstufe

Tags: allgemeine Form, Scheitelpunktform

anonymous

14:59 Uhr, 11.12.2008

hallo ich schreibe morgen ne arbeit und hab ne frage zur scheitelpunktform
hier ein beispiel:

y =

-3/2x²-6x+3
y=-3/2(x²+4x-2)
y=-3/2(x²+4x+4-4-2)
=-3/2((x+2)²-6)

< - - -

y=-3/2(x+2)²+9

jetzt weiß ich abe rnicht warum in der zeile wo ich den pfeil hingemacht habe

- 6

hinkommt... kann mir das jemand bitte erklären?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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15:17 Uhr, 11.12.2008

weil

x^{2} + 4 \cdot x + 4 - 4 - 2 = x^{2} + 4 \cdot x - 2

ist.

Da

{(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4 \cdot x + 4

ist, aber statt

+ 4

eine

- 2

stehen soll muss man 6 abziehen:

{(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4 \cdot x + 4

bzw.

{(x + 2)}^{2} - 6 = x^{2} + 4 \cdot x + 4 - 6 = x^{2} + 4 \cdot x - 2 = x^{2} + 4 \cdot x + 4 - 4 - 2

Allgemein gilt:

y = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

um dies in die gewünschte Form zu bringen, wird a ausgeklammert:

y = a \cdot (x^{2} + \frac{b}{a} \cdot x + \frac{c}{a})

es ist:

{(x + \frac{b}{2 \cdot a})}^{2} = x^{2} + \frac{b}{a} \cdot x + \frac{b^{2}}{4 \cdot a^{2}}

Die ersten beiden Summanden sind identisch mit den Termen meiner Ausgangsgleichung, damit aber hinten

\frac{c}{a}

rauskommt machen wir folgendes:

x^{2} + \frac{b}{a} \cdot x + \frac{b^{2}}{4 \cdot a^{2}} + [- \frac{b^{2}}{4 \cdot a^{2}} + \frac{c}{a}] = {(x + \frac{b}{2 \cdot a})}^{2} + [- \frac{b^{2}}{4 \cdot a^{2}} + \frac{c}{a}] = {(x + \frac{b}{2 \cdot a})}^{2} + \frac{c}{a} - \frac{b^{2}}{4 \cdot a^{2}}

jetzt setzen wir den neuen Ausdruck oben ein:

y = a \cdot (x^{2} + \frac{b}{a} \cdot x + \frac{c}{a}) = a \cdot [{(x + \frac{b}{2 \cdot a})}^{2} + \frac{c}{a} - \frac{b^{2}}{4 \cdot a^{2}}] = a \cdot {(x + \frac{b}{2 \cdot a})}^{2} + c - \frac{b^{2}}{4 \cdot a}

Jetzt haben wir alles, was wir brauchen:

- \frac{3}{2} \cdot x^{2} - 6 \cdot x + 3 = y

hier ist

a = - \frac{3}{2}, b = - 6, c = 3

also:

y = - \frac{3}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} + 9

anonymous

15:24 Uhr, 11.12.2008

danke.. habs aber auch leichter rausbekommen:

- 6

weil

+ 4 - 4 = 0

und

- 4 - 2 = - 6

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