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allgemeines Assoziativgesetz

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Piet86 aktiv_icon

22:16 Uhr, 19.10.2020

Salut,

ich verstehe den Beweis den allgemeinen Assoziativgesetzes nicht so ganz. Dieser lautet:

Beweis mit vollständiger Induktion nach der Zahl

n

der Faktoren

a_{1}, . . ., a_{n}

. Die Behauptung ist klar für

n = 2

. Daher sei

n \geq 3

, und die Behauptung sei richtig für beliebige Produkte mit

k < n

Faktoren

a_{1}, . . ., a_{k}

, sodass ein solches Produkt in der Form

a_{1} \dots a_{k}

geschrieben werden darf. Die letzte Multiplikation bei der Bildung eines beliebigen Produkts

P (a_{1}, . . ., a_{n})

hat dann die Form

(1 \leq i \leq n - 2)

P (a_{1}, . ., a_{n}) = (a_{1} \dots a_{i}) (a_{i + 1} \dots a_{n}) = (a_{1} \dots a_{i}) ((a_{i + 1} \dots a_{n - 1}) a_{n}) = (a_{1} \dots a_{n - 1}) a_{n} = a_{1} \dots a_{n}

.

Was ist mit letztes Produkt gemeint? Der Beweis sagt ja im Grunde genommen aus, dass man Klammern setzen darf wie man will, das Produkt bleibt gleich.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

08:17 Uhr, 20.10.2020

"Der Beweis sagt ja im Grunde genommen aus, dass man Klammern setzen darf wie man will, das Produkt bleibt gleich."

Ja. Der Beweis ist aus meiner Sicht schlecht ausformuliert.
Ein sauberer Beweis ist hier auf den Seiten 3-4:
www.maths.tcd.ie~dwilkins/Courses/MA3411/Wrapper_MA3411Mich2009_Commentary_A.pdf

Piet86 aktiv_icon

22:09 Uhr, 20.10.2020

Vielen Dank!

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