 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » alternierende Permutation: keine UG vom Index 2
alternierende Permutation: keine UG vom Index 2
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Tags: Gruppen
 
|
  |
|---|
|
Man zeige: die Gruppe der alternierenden Permutationen besitzt keine Untergruppe vom Index 2. Ich habe 11 Permutationen von gefunden. Bei denen, die mit 1 anfangen folgende: und sonst: Dies sind also alle Permutationen. Meide Idee der Lösung: Zuerst damit eine Gruppentafel aufstellen, Abgeschlossenheit nachprüfen, etc. Mein Problem: Ein irrsinnig großer Aufwand, wenn man bedenkt, dass ich mehrere Aufgaben auf dem Übungsblatt zu lösen habe. Das alleine würde mehrere Stunden an Arbeit verschlingen, die auch ein Computer erledigen könnte. Frage an euch: Sieht jemand von euch eine schlaue Abkürzung? Wäre für Hilfe sehr dankbar. :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Hier gibt's sogar drei relativ kurze Beweise. :-) http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/grouptheory/A4noindex2.pdf |
 |
|
Hallo Dr.Boogie, erstmal danke dir für deine rasche Antwort. Ich würde halt gern wissen, welcher Satz hier anwendbar wäre. Eventuell einer der Sylow-Sätze? Ich hab mehr Freude, wenn ich's selber schaff, außerdem hab ich dann mehr Erkenntnisgewinn. Kannst du mir einen Tipp geben, welche 'Kanone' hier verwendet wird? Dann schaff ich ihn vielleicht selbst! ;-) |
|
|
|
Wie gesagt, es gibt viele. Du kannst z.B. versuchen, diesen Satz zu beweisen und zu nutzen: "If G is a finite group with a subgroup of index 2 then its commutator subgroup has even index." Mit Sylow geht's auch, aber Sylow ist schon ein zu starkes Instument dafür, glaube ich. |
|
|
|
Hallo, Untergruppen vom Index 2 sind doch stets Normalteiler. Das ist einfach zu zeigen,wenn man denn weiß, was ein Normalteiler ist. Beweise findet man aber auch im Netz. Mfg Michael |
|
|
|
Hallo MichaL! Du meinst also, es reicht zu zeigen, dass es keine Normalteiler in A_4 gibt? Sei also ein Normalteiler von Wenn ich sage, dass Linksnebenklassen gleich Rechtsnebenklassen sind. Wieso erhalte ich dann einen Widerspruch? Kannst du mir da einen Tipp geben? |
|
|
|
Hallo, hängt jetzt vom Wissensstand ab. Wäre Untergruppe vom Index 2, so wäre sie erst recht Normalteiler (vom Index 2), d.h. die Faktorgruppe wäre zyklisch, also insbesondere abelsch. Da muss sich doch was mit der Kommutatorgruppe machen lassen... (Könnte aber auch eine der besagten Kanonen sein...) Mfg Michael |
|
|
|
Okay, mit dem Satz von Dr. Boogie müsste es sich dies nun erschließen lassen! Von dem was du gemacht hast, dürfte es nicht mehr weit sein bis zum Beweis. |
 |
|
Vielen Sank euch beiden für eure Hilfe! :-) |
1196132
1196009