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Analysis-Formulierungen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Analysis

LasVegas aktiv_icon

23:00 Uhr, 09.05.2011

was muss ich tun, wenn gefragt ist :

a) f

schneidet die erste Winkelhalbierende bei

x = 4

senkrecht
b)die Tangente am Punkt

P (- \frac{1}{5})

verläuft parallelzu

6 x

dann muss doch der Anstieg gleich sein oder?

c) f

besitzt im Ursprung einen Wendepunkt mit der 2.Winkelhalbierenden als Wendetangente

\to

f´´(0)

funke_61 aktiv_icon

09:34 Uhr, 10.05.2011

Hallo,
Deine Aufgabenstellung ist leider nicht komplett.
ich nehme mal an es handelt sich um eine "ganzrationale Funktion" (Polynomfunktion)
aber von welchem Grad?
zu

a)

die "erste Winkelhalbierende" ist wohl die Ursprungsgerade, die den ersten Quadranten "halbiert", also mit Steigung

m = 1

durch den Ursprung geht.
Die Funktion soll diese erste Winkelhalbierende senkrecht schneiden, also brauchst Du die "Normale" auf diese erste Winkelhalbierende. Das sollte die Steigung der Funktion an der Stelle

x = 4

liefern und zusätzlich den Funktionswert der Funktion.
zu

b)

ja, und gleichzeitig liefert

P,

der von Dir leider nicht klar dargestellt ist, einen Fubktionswert.
zu

c)

die "zweite Winkelhalbierende" sollte wieder eine Ursprungsgerade durch den zweiten Quadranten mit

m = - 1

sein.

ChilliConCarne aktiv_icon

12:49 Uhr, 10.05.2011

Ich gebe jetzt erstmal keinen kompletten Lösungsweg.

Die Aufgabe könnte schon vollständig sein. Unter der Annahme dass bei b) wahrscheinlich vielmehr der Punkt

(\binom{- 1}{- 5})

gemeint ist (Syntax Fehler im Text-Modus?), kann man sich erstmal durch die vorhandenen Informationen eine Skizze erstellen. Das sieht dann zum Beispiel in etwa so aus (Achtung! Dargestellte Funktion ist nicht die gesuchte!):

http://faculty.lasierra.edu/~jvanderw/classes/m121a04/graph_images/IMG0063_410813953.PNG

Aus so einem Bild bekommt man mit ein bisschen Überlegung den Grad des Polynoms. Dieses Polynom, mit seinen unbekannten Koeffizienten lässt sich dann nach Schema F einmal und noch einmal ableiten. Also

\begin{array}{rcl} f (x) = & a x^{n} + b x^{n - 1} + \dots + k \\ \dot{f} (x) = & n a x^{n - 1} + \dots + k \\ \overset{..}{f} (x) = & \dots \end{array}

Der Trick ist jetzt, dass man sich überlegt, was mit der Konstante

k

am Ende passiert, wenn eine Funktion durch den Ursprung geht. Dies ist insbesondere bei c) mit dem Wendepunkt durch den Ursprung von Bedeutung. Integriert man da nämlich von eine der Ableitungen wieder zurück, sieht man, dass ein Koeffizient weg fällt.

Aus allen Punkten kann man dann Gleichungen für die erste Ableitung erstellen (Fragezeichen drin, um nicht vorweg Lösungen anzugeben):

\begin{array}{rcl} \dot{f} (4) = & ? \\ ⋮ \end{array}

Hat man alles richtig gemacht, hat man n unbekannte Koeffizienten und n Gleichungen. Dann hat man ein (hoffentlich lösbares) Gleichungssystem, das man nach Schema F löst, die Koeffizienten damit herausbekommt und damit auch die gesuchte Funktion.

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