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analytisch
Universität / Fachhochschule
Funktionentheorie
Tags: Funktionentheorie
 
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Hallo! Ich hätte mal eine Frage und zwar: Welche Funktionen sind nicht reell analytisch? Ich hätte gern einfach ein paar Beispiele, wenns geht auch mit Beweis. Das Standardbeispiel findet man ja überall, aber andere finde ich einfach nicht. Bzw finde ich nur Sachen zu komplex analytisch, aber das ist ja nicht dasselbe. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, z.B. . Gruß ermanus |
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"Eine Funktion einer reellen Variablen, deren Taylorreihe gegen konvergiert, heißtreell-analytisch." www-m10.ma.tum.de/foswiki/pub/Lehre/HM3WZWWS07/2006_07_HM3_03_03_Taylorreihen.pdf |
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Kannst du mir erklären, warum der Betrag nicht analytisch ist? Bzw wie würde man das allgemein zeigen, dass eine Funktion nicht analytisch ist? Hab das noch nicht ganz verstanden. |
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Damit eine Funktion analytisch ist, muss sie überall in ihrem Definitionsbereich unendlich oft differenzierbar sein und zudem ihre (dann ja existierende) Taylorreihe gegen die Funktion konvergieren. Der Batrag ist in x=0 aber nicht differenzierbar. Gruß ermanus |
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Stimmt, danke! Gibt es sonst noch so "Standardfunktionen", die nicht analytisch sind? Würd das gern mal austesten mit den Beweisen. Als analytisch habe ich auch schon ein paar Beispiele gemacht, hier sind ja alle trigonometrischen Funktionen und die Exponentialfunktion analytisch, gibt es da sonst noch welche? |
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Alle Funktionen, die durch Potenzreihen defniert sind, sind natürlich trivialerweise im Konvergenzbereich der Potenzreihe analytisch; denn sie sind ihre eigenen Taylorreihen. Unendlich oft differenzierbare nicht analytische Funktionen sind "eher selten". Hier braucht man sich eigentlich nur als abschreckendes Beispiel das in de.wikipedia.org/wiki/Analytische_Funktion#Beispiele_nicht-analytischer_Funktionen genannte zu merken. |
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Ok, Dankeschön! |
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