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anderer Beweis für a*0=0

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tommy40629 aktiv_icon

19:47 Uhr, 24.11.2013

Hi,

ich hatte gerade eine Idee, wie man im Körper noch zeigen kann, dass

a 0 = 0

ist. Wäre schön, wenn da mal jemand drüber schauen kann.
danke!

z.z.:

a 0 = 0

Aus den Axiomen ist bekannt, dass

0 = a + (- a) \forall a \in K

a 0 = 0

0 = a + (- a)

a 0 = a + (- a)

|| links und rechts

+ a

a 0 + a = a

|| Aus den Axiomen bekannt

a = 1 a = a 1

a 0 + a 1 = a

|| Distributivgesetz anwenden ab+ac=a(b+c)

a (0 + 1) = a

|| Aus den Axiomen bekannt 0+a=a+0=a also auch 0+1=1+0=1

a (1) = a

|| dass a=(a) wegen (1)=1 muss man nicht zeigen

a = a

||links und rechts +(-a)

0 = 0

wahre Aussage also stimmt es, dass a0=0 ist.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

OmegaPirat

21:46 Uhr, 24.11.2013

Deine Art der Beweisführung funktioniert leider nicht.
Du kannst aus falschen Aussagen wahre Aussagen erzeugen.
Ein einfaches Beispiel:
Behauptung

0 = 1

Beweis

0 = 1 | \cdot 0

\Rightarrow

0 = 0

die Aussage ist wahr

q . e . d

.

Natürlich ist die Aussage nicht richtig, aber nichts anderes hast du gemacht.
Du hast von Anfang an angenommen es sei

a \cdot 0 = 0

und hast diese Aussage umgeformt bis du eine offensichtlich wahre Aussage produziert hast. Daraus, dass du

a = a

ableiten konntest, folgt nicht im Umkehrschluss, dass auch

a \cdot 0 = 0

korrekt ist.

Bummerang

08:06 Uhr, 25.11.2013

Hallo,

die antwort von OmegaPirat ist zwar absolut korrekt, aber nicht hilfreich. Er hätte erwähnen können, dass man einfach nur alle Schritte umkehren und bei jedem Schritt die Gültigkeit überprüfen muss, dann hat man einen Beweis. Das Ganze wäre dann, ausgehend von einer wahren Aussage:

a = a

a \cdot 1 = a;

weil

a \cdot 1 = a

ist

a \cdot (0 + 1) = a;

weil

0 + 1 = 1

ist

a \cdot 0 + a \cdot 1 = a;

wegen des Distributivgesetzes

a \cdot 0 + a = a;

weil

a \cdot 1 = a

ist

(a \cdot 0 + a) + (- a) = a + (- a);

weil die "Addition" eindeutig ist

a \cdot 0 + (a + (- a)) = a + (- a);

wegen des Assoziativgesetzes

a \cdot 0 + 0 = 0;

weil

a + (- a) = 0

a \cdot 0 = 0;

weil

a \cdot 0 + 0 = a \cdot 0

ist

q . e . d

tommy40629 aktiv_icon

08:23 Uhr, 25.11.2013

Das Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich an die Sache rangehen soll.

Wenn man A=B hat, dann muss man A=>B und B=>A zeigen.

Und bei a0=0 muss man da vielleicht auch zeigen, dass a0=>0 und 0=>a0??

Bummerang

08:53 Uhr, 25.11.2013

Hallo,

"Wenn man

A = B

hat, dann muss man

A \geq B

und

B \geq A

zeigen." ???

Wenn man

A = B

hat, hat man doch schon

A \geq B

und

B \geq A,

was soll man da noch zeigen? Oder meinst Du, dass Du

A = B

zeigen sollst und dazu

A \geq B

und

B \geq A

zeigen musst? Nein, muss man nicht! Das ist ein möglicher Beweis. Hier sind aber keine Abschätzungen notwendig, also was soll dann die Aufsplittung, insbesondere hier im Körper gar keine Relation "

\geq

" definiert wurde...

tommy40629 aktiv_icon

08:58 Uhr, 25.11.2013

Also wir hatten als erstes die Mengenbeweise.

Und da haben wir gelernt, dass man eine Mengengleichheit A=B, so zeigt,
dass aus A folgt B und aus B folgt A. Wegen

A = B < = > A \subseteq A u n d B \subseteq A

Nur wie man Folgerungen aus Körperaxiomen zeigt, wie a0=0 darüber haben wir nie geredet.

Deshalb meine Vermutung, dass man bei a0=0 vielleicht auch zeigen muss, dass
a0=>0 und 0=>a0 zeigen muss??

tommy40629 aktiv_icon

09:27 Uhr, 25.11.2013

Also ich habe jetzt auf einer Webseite gesehen, dass man beim Beweis

a 0 = 0

So anfängt

a 0 =

Das muss man jetzt so lange umformen, bis rechts Null herauskommt.

Das kommt aber meiner Vermutung sehr nahe, dass man bei einer Gleichheit die Implikation nach links und die Implikation nach rechts zeigen muss.

Bummerang

09:53 Uhr, 25.11.2013

Hallo,

bei Mengen ist auch die

\subseteq -

Relation definiert, hier im Körper ist keine äquivalent anwendbare

\leq -

Relation definiert! Wie soll man sie also anwenden? Bei Mengen hat man auch ganz andere Operationen! Oft kann man allein durch die nicht eindeutige Festlegung einer "negativen" Menge nicht eindeutig arbeiten und ist auf Teilmengenbeziehungen angewiesen. Was ich mit nicht eindeutiger Festlegung einer "negativen" Menge meine ist, dass für jede Menge

B

mit

A \subseteq B

gilt:

A \ B = \emptyset

. Unter solchen Umständen ist mit Gleichheit oft nicht zu arbeiten und dann sind solche Abschätzungen über Teilmengen nur der Notbehelf.

PS: "Das kommt aber meiner Vermutung sehr nahe, dass man bei einer Gleichheit die Implikation nach links und die Implikation nach rechts zeigen muss."

Müssen muss man nur dann, wenn es anders nicht geht! Man kann immer den Weg wählen, der einem am besten passt...

michaL aktiv_icon

10:23 Uhr, 25.11.2013

Hallo,

> Also ich habe jetzt auf einer Webseite gesehen, dass man beim Beweis a0=0
>
> So anfängt a0= Das muss man jetzt so lange umformen, bis rechts Null herauskommt.

Könnte dieses Forum gewesen sein. Ich habe ein einem deiner Fäden auf die Frage geantwortet, warum

0 \cdot 0 = 0

in einem Körper gilt.

Dort postete ich folgenden Beweis:

a \cdot 0 = a \cdot (0 + 0) = a \cdot 0 + a \cdot 0

, d.h.

a \cdot 0 + a \cdot 0 = a \cdot 0 ∣^{.} + [- (a \cdot 0)]

a \cdot 0 = 0

Warum stellst du diese sehr einfach Frage schon wieder?

Mfg Michael

tommy40629 aktiv_icon

12:48 Uhr, 25.11.2013

Ich frage "das schon wieder", weil ich alle Kleinigkeiten des Beweises verstehen will.
Warum, wieso, weshalb, aus welchen Gründen macht man jetzt welche Schritte?
Wie kommt man darauf, dass man jetzt genau dies und nichts anderes machen muss?

Da ich mir noch nicht alle diese Fragen (und noch viel mehr) nicht beantworten konnte, habe ich meine Vermutung zum Beweis gepostet.

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