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art und Lage aller relativen Extrempunkte

Universität / Fachhochschule

Partielle Differentialgleichungen

Tags: Partielle Differentialgleichungen

heiko001 aktiv_icon

19:06 Uhr, 24.06.2020

Geg ist:

f (x, y) = e^{2} x \cdot (x + 2 y + y^{2})

Bestimmen Sie Art und alle Lager relativen Extrempunkte von

f

.
ich habe die Ableitung nach

x

und

y

berechnet und danach gradf=0,
df/dx=

2 e^{2} x \cdot (x + 2 y + y^{2}) \cdot e^{2} x

df/dx

= 0 = \Rightarrow x = y = 0

.
df/dy

= e^{2} x \cdot (x + 2 y + y^{2}) + e^{2} x \cdot (2 y + 2)

.
df/dy

= 0 = \Rightarrow y = - 1

.
Minimum in

(0, - 1,0)

.
ist das Richtig?

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19:13 Uhr, 24.06.2020

Deine Ableitungen sind falsch:
www.wolframalpha.com/input/?i=derive+f%28x%2Cy%29%3De%5E%282x%29%E2%8B%85%28x%2B2y%2By2%29

heiko001 aktiv_icon

19:27 Uhr, 24.06.2020

danke meine Ableitung nach

x

ist Richtig aber ich denke die Ableitung nach

y

bei Wolframalpha ist Falsch ich möchte nur wissen wo ist

x

gegangen?
kannst du mir das erklären?

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19:43 Uhr, 24.06.2020

x

ist eine Konstante, die zu Null abgeleitet wird bei der Ableitung nach

y

heiko001 aktiv_icon

21:02 Uhr, 24.06.2020

die

X

wird nicht als null berechnet

d = \Rightarrow

df/dy=

(e^{2} x)

\cdot (x + 2 y + y^{2}) + e^{2} x \cdot (x + 2 y + 2 y^{2})

= (x + 2 y + y^{2}) \cdot e^{2} x + (4 y + 2) e^{2} x

Respon

21:15 Uhr, 24.06.2020

f (x, y) = e^{2 \cdot x} \cdot (x + 2 \cdot y + y^{2})

\Rightarrow

f_{x} (x, y) = e^{2 \cdot x} \cdot (2 \cdot x + 2 \cdot y^{2} + 4 \cdot y + 1)

f_{y} (x, y) = 2 \cdot e^{2 \cdot x} \cdot (y + 1)

Der einzige kritische Punkt ist daher

(\frac{1}{2} | - 1 | - \frac{e}{2})

heiko001 aktiv_icon

21:33 Uhr, 24.06.2020

kannst du mir erklären wie du fy berechnet hast bitte

Respon

21:38 Uhr, 24.06.2020

f (x, y) = e^{2 \cdot x} \cdot (x + 2 \cdot y + y^{2})

Bei der Ableitung nach

y

gilt

x

als Konstante und daher auch

e^{2 \cdot x}

Der "konstante" Faktor

e^{2 \cdot x}

steht vor der Klammer und bleibt daher beim Differenzieren erhalten.

Versuch's mal !

heiko001 aktiv_icon

21:59 Uhr, 24.06.2020

ich habe es nicht verstanden aber danke trotzdem.
mir ist nur bewusst wenn es "e" gibt dann soll man U´V+UV´ benutzen.

Respon

22:00 Uhr, 24.06.2020

Soll ich es vorrechnen ?

"mir ist nur bewusst wenn es "e" gibt dann soll man U´V+UV´ benutzen."
Das trifft hier NICHT zu, da

e^{2 \cdot x}

hier als KONSTANTE steht, genauer als KONSTANTER Faktor.

heiko001 aktiv_icon

22:20 Uhr, 24.06.2020

ich habe es kapiert vielen Dank.

e^{2} x \cdot (x + 2 y + y^{2})

df/dy

= (e^{2} x)

´=0

d . h

bleibt

(2 y + 2) \cdot e^{2} x

danke :-)

Respon

22:30 Uhr, 24.06.2020

Ja, so kann man es auch sehen, wäre aber nicht notwendig.

"Bestimmen Sie Art und alle Lager relativen Extrempunkte von

f

." ???

Bist du dir bei "Minimum" sicher ?

heiko001 aktiv_icon

10:34 Uhr, 25.06.2020

Hessenmatrix=

- 60 e < 0

Maximum in

(\frac{1}{2}, - 1, - \frac{2}{2})

.
richtig?

Respon

14:29 Uhr, 25.06.2020

Minimum bei

(\frac{1}{2} | - 1 | - \frac{e}{2})

kein Maximum

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