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assoziativität beweisen

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Tags: Gruppen, Körper

 
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jouLouis

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10:24 Uhr, 08.10.2021

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Gegeben eine Gruppe G=(R/-1,*) wo gilt a*b = ab + a + b

ich soll nun die Assoziavität beweisen für ein z also (a*b)*z = a*(b*z)

am besten genaue erkläung mfg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Respon

Respon

10:44 Uhr, 08.10.2021

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Nun, es ist etwas Schreibarbeit ...
Berechne den linksseitigen und rechtsseitigen Term gemäß Der Definition und überprüfe die Gleichheit.
Du solltest in beiden Fällen folgenden Term erhalten:
a+b+z+bz+ab+az+abz

Oder ...
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michaL

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11:36 Uhr, 08.10.2021

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Hallo,

kommt alle ab und an mal vor, diese Aufgabe.
Vielleicht hilft dir, ab=ab+a+b als ab=(a+1)(b+1)-1 zu schreiben?!

Mfg Michael
jouLouis

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11:48 Uhr, 08.10.2021

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okay hab es verstanden, ich hatte lange kein mathe mehr und habe ein buch gekauft und bearbeite alle aufgaben :-)
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Respon

Respon

12:06 Uhr, 08.10.2021

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Schau dir die vorgegebene Lösung an und lies nochmals, was ich dir oben geschrieben habe.

aΔ(bΔc)=... =a+b+c+ab+ac+bc+abc

(aΔb)Δc=... =a+b+c+ab+ac+bc+abc

Und nun füge beide Umformungen ( siehe Pfeile ) zu einer zusammen.

Oder du verwendest das Distributivgestz und führst Terme gemäß der Definition "zurück".

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michaL

michaL aktiv_icon

19:42 Uhr, 08.10.2021

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Hallo,

mit der kompakteren Form wird aus a*(b*c)=a*[(b+1)(c+1)-1]=(a+1)(b+1)(c+1).
Die andere "Richtung" geht ebenso schnell.

Mfg Michael
Frage beantwortet
jouLouis

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13:21 Uhr, 09.10.2021

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danke :-)