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asymptotisches verhalten bestimmen

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Asymptotisches Verhalten, bestimmen

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leijimatsumoto

leijimatsumoto aktiv_icon

12:04 Uhr, 08.01.2014

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Kann jemand bitte so nett sein und mir erklären, wie ich das asymptotische verhalten von Funktionen gegen plus und minus unendlich bestimme?

Vielleicht an folgendem Beispiel:

g (x) = x^{3} + x^{2} - 5 x + 3

Ich danke euch.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Online-Nachhilfe in Mathematik

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rundblick

rundblick aktiv_icon

12:14 Uhr, 08.01.2014

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du hast als Beispiel eine simple ganzrationale Funktion angegeben
..deren Verhalten für

x \to \pm \infty

ist gleich wie dasjenige des
Terms mit dem höchsten Grad

(a x^{n})

bei deinem Beispiel : wie verhält sich also

y = x^{3}

für

x \to \pm \infty

?

leijimatsumoto

leijimatsumoto aktiv_icon

12:27 Uhr, 08.01.2014

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verhält sich

y = x^{3}

nicht wie unendlich, dh. es gibt keine asymptote?

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rundblick

rundblick aktiv_icon

12:40 Uhr, 08.01.2014

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ja nun

y = x^{3}

ist für dein Beispiel eine asymptotische Kurve

dh : dein

g (x)

verhält sich für

x \to \pm \infty

gleich wie

y = x^{3}

dh dann: dein

g (x)

kommt aus dem III. Quadranten und verschwindet im I.Quadranten
und nähert sich dabei jeweils beliebig genau der Parabel

y = x^{3}

(sowas nennt man dann "asymptotisches Verhalten"

\to

siehe dein Titeltext)

ok?

nebenbei:
ganzrationale Funktionen

y = a x^{n} + .

.

+ . .

. mit

n > 1

haben nie eine Gerade als Asymptote

leijimatsumoto

leijimatsumoto aktiv_icon

13:03 Uhr, 08.01.2014

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ok...

mal sehen ob ich es kapiert habe:

bei

f (x) = 4 x^{3} + \frac{27}{25} \cdot x

wäre dann das asymptotische verhalten gegen plus und minus unendlich gegen

y = 4 x^{3}

richtig?

Antwort

rundblick

rundblick aktiv_icon

13:04 Uhr, 08.01.2014

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... ... ... ... ... ... ... ... . .

. richtig

und wie ist es zB bei

y = 7 x^{4} - 3 x^{2} + 3^{3} - 8 x^{5} + 13 x

leijimatsumoto

leijimatsumoto aktiv_icon

13:14 Uhr, 08.01.2014

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f

strebt dann gegen

- 8 x^{5}

?

Antwort

rundblick

rundblick aktiv_icon

13:17 Uhr, 08.01.2014

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na also

und zwar
asymptotisches Verhalten für

x \to \pm \infty . .

.

jetzt kannst du dich schon an fortgeschrittenere Probleme wenden:

Asymptotitsches Verhalten von zB

y = \frac{x^{3} + x^{2} - x + 1}{x + 1}

?

Frage beantwortet

leijimatsumoto

leijimatsumoto aktiv_icon

13:20 Uhr, 08.01.2014

Antworten

Danke für deine Hilfe.

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