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aufeinader folgende nicht quadratfreie Zahlen
Universität / Fachhochschule
Elementare Zahlentheorie
Tags: Elementare Zahlentheorie, quadratfrei
 
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anonymous 17:39 Uhr, 14.06.2016  |
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Hallo! Kurzer Hinweis: Ich bin im 2. Semester und höre noch keine Zahlentheorie, doch beim Suchen ist mir aufgefallen, dass die Frage besser zu Zahlentheorie passt als zu Algebra. zu zeigen ist: Für alle n ∈ N gibt es direkt aufeinanderfolgende natürliche Zahlen, die nicht quadratfrei sind. Meine bisherigen Ansätze: 1) Sei die Folge der positiven Primzahlen. Dann gibt es für jedes sodass: | Ich habe es mit Induktion versucht, doch komme ich nur bis n=1 (ich mache wohl etwas falsch): , | Also muss sein. Bis dahin stimmt es, da 4 eine nicht quadratische Zahl ist... 2) Es gibt unendlich viele Primzahlen der Form . Die nächst folgende Zahl einer solchen Primzahl wäre: und ist somit durch 4 teilbar und demnach nicht quadratfrei. Meine Überlegung war nun zu zeigen, dass es zwischen zwei Primzahlen der obigen Form aufeinander folgende nicht quadratfreie Zahlen gibt. Aber ich weiß nicht, wie ich das in einen Beweis schreiben soll... Ich hoffe, ihr könnt mir weiter helfen! LG Jay Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo meinst du wirklich : "Für alle ∈ gibt es direkt aufeinanderfolgende natürliche Zahlen, die nicht quadratfrei sind." was genau soll das bedeuten? Gruß ledum |
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Hier ist die Aufgabe: http://www.math.uni-konstanz.de/~gregory/Algebra3/probe.pdf mfG Atlantik |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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