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aufgabe
Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 12. Klassenstufe
Tags: Trapez
 
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Ein gleichschenkeliges Trapez ist Querschnitt eines Stollens mit dem Böschungswinkel 60°. Berechen Sie den minimalen Umfang bei vorgegebener Querschnittsfläche Würde den gesamten Lösungsweg benötigen |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Meinst du wie auf dem Bild? Das blaue Dreieck hat die Winkel und Grad. Deshalb ist es die Hälfte eines gleichseitigen Dreiecks. Daraus ergibt sich sofort, dass die längste Seite im Dreieck die Länge haben muss, da die kürzeste Seite die Länge hat. Alternative wäre mit Kosinus: wobei die längste Seite darstellt. Daraus ergibt sich auch: Somit kann ich den Umfang schonmal beschrieben durch: Dann soll die Fläche ja gegeben sein und diese berechnet man im Trapez mit kann man mit dem Satz des Pythagoras berechnen und somit kann man dann a durch bzw. durch a ausdrücken und in der Umfangsformel ersetzen. Dann ist diese nur noch abhängig von einer Variable und man kann den Tiefpunkt ermitteln.  |
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