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autonom linear homogen ordnung systeme bestimmen

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

 
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hund63

hund63

21:21 Uhr, 09.10.2019

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Welche von den folgenden Differentialgleichungen sind autonom? linear?
homogen? Finden Sie die Ordnung der Systeme.
a)y'(t)=y(t).
b)y''(t)=y(t)+cos(t).
c)ety5(t)+(y'(t))3=sin(log(1+t2)).
d)y'(x)=ysin(x)+cos(y)

ich versteh leider fast nichts und aus der VO mitschrift werd ich auch nicht schlau, :/
sind a,b,d linear?
was heißt genau autonom? wie erkennt man ob etwas von etwas abhängt?
homogen ist doch ...=0, wann tritt das auf?
was ist die ordnung der systeme? a) zb. dgl. 1. ordnung was sagt mir das?






Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

12:18 Uhr, 10.10.2019

Antworten
eigentlich ist ein forum nicht dazu da, Definitionen, die man einfach im internet, meist in wikipedia findet, dir zu sagen.
etwa linear, oder autonom oder die Ordnung.
1. Ordnung: =höchste Ableitung wenn y''' vorkommt aber nicht y'''' oder noch höher ist es dritter Ordnung
2. linear alle Ableitungen und y selbst nur linear. also keine Potenzen oder andere Funktionen.
3. autonom, keine expliziten Funktionen von x kommen vor.
4. homogen, das sagt man nur von linearen Dgl, wo die eine Seite nur lineare ausdrücke in y und deren Ableitungen enthält, echte Seite 0
b und d also linear aber einhomogen, a) linear homogen.
Aber in Zukunft: erst Skript, buch . Wikipedia, dann eigener Versuch, dann Nachfrage ob der richtig.
Gruß ledum
Frage beantwortet
hund63

hund63

13:18 Uhr, 10.10.2019

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ok, danke für deine antwort