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biaxiales Flächenträgheitsmoment

Universität / Fachhochschule

Funktionentheorie

Tags: biaxial, Flächenträgheitsmoment, Funktionentheorie, Technische Mechanik

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18:09 Uhr, 22.06.2009

Hallo,

ich bin momentan dabei ein Programm zur Berechnung des Flächenträgheitsmomentes von Dreiecken zu schreiben.
Bei dem biaxialen Flächenträgheitsmoment hänge ich momentan.
Die Formel ist soweit auch klar.
Ixy

= + | - \frac{b^{2} \cdot h^{2}}{72};

Aber mal ist es positiv und mal ist es negativ.

Als kleines Beispiel:
Ich habe ein Dreieck beschrieben durch die Punkte:

P 1 = (0 | 0)

P 2 = (38,7 | 0)

P 3 = (15,6 | 17,25)

Das Koordinatensystem liegt im Ursprung

(0 | 0)

.

Zur Berechnung von Ixy teile ich das Dreieck in zwei kleinere Dreiecke auf:
Dreieck 1:

P 1 = (0 | 0)

P 2 = (15,6 | 0)

P 3 = (15,6 | 17,25)

Dreieck 2:

P 1 = (15,6 | 0)

P 2 = (38,7 | 0)

P 3 = (15,6 | 17,25)

Nun beträgt das biaxiale Flächenträgheitsmoment:
Ixy = Ixy1

+

Ixy2
Ixy1

= {15,6}^{2} \cdot \frac{{17,25}^{2}}{72} = 1,0058 \cdot 10^{3}

Ixy2

= - {23,1}^{2} \cdot \frac{{17,25}^{2}}{72} = - 2,2053 \cdot 10^{3}

=>Ixy

= - 1,1996 \cdot 10^{3}

(Die Steinerschen Momente sind durch die Wahl des KS immer Null.)

Das ist nun auch das richtige Ergebnis, aber ich habe es eher durch herumprobieren rausgefunden, dass es mal negativ und mal positiv ist. Aber wann und warum ist das so???
Es ist wichtig, dass ich es allgemein verstehe, da es in meinem Programm ja für jedes beliebige Dreieck gelten muss.

Ich hoffe es kann mir jemand helfen.
Vielen Dank

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