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basis bestimmen
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Sonstig
 
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L sei der Lösungsraum des folgenden linearen Gleichungssystems im R^4: x1 + x2 + 3x3 + x4 = 0, x2 − 2x3 + x4 = 0, 2x1 + 3x2 + 4x3 + 3x4 = 0. Geben Sie eine Basis von L an. Basis bedeutet ja ein Erzeugendes System mit linear unabhängigen Vektoren. Ich habe zunächst einmal die Lösungsmenge berechnet. Es endete in einer Nullzeile und es gibt unendlich viele Lösungen (-5t; 2t-s; t; s). Damit kann es doch gar keine Basis sein oder? Ansonsten müsste es doch die 0 als eindeutige Lösung geben, da sie sonst nicht linear unabhängig sind.? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, wenn Deine Rechnung richtig ist, ist die Lösung Das bedeutet: Die Vektoren und spannen den Lösungsraum auf und sind, wie man sofort sieht auch linear unabhängig, also eine Basis. Gruß pwm |
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So hatte ich das jetzt auch aber dachte es sei falsch weil eigentlich woher weis ich denn dass diese beiden Vektoren linear unabhängig sind ? Weil wenn ich die wieder als gleichungssystem schreibe kommen jas ja wieder unendlich viele Lösungen raus ? |
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Hallo, "woher weis ich denn dass diese beiden Vektoren linear unabhängig sind ?" Wie lautet die Definition von "linear unabhängig"? Gruß pwm |
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Wenn ich die beiden Vektoren also gleichubgssystem aufschreibe kommt eine unendliche Menge raus und bei unabhängig müsste es ja eine eindeutige Lösung mit x1-xk =0 sein oder ? |
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Das ist nicht die Definiton von linear unabhängigen Vektoren. |
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Hallo eigentlich solltest du das wissen! Vektoren sind Lin. unabhängig wenn a_iv_i=0 nur mit für alle daraus folgt, hat man nur 2 Vektoren so sind sie Lin. unabhängig, wenn sie nicht Vielfache voneinander sind. Gruß ledum |
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Aber das hätte ich doch geschrieben ?:-D) |
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