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bayer regel bei laplace-würfel?

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: bayer-regel

anonymous

19:30 Uhr, 18.05.2009

Hallo,

ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
Ein Schüler wirft sechsmal eine Münze und zählt, wie oft hierbei "Zahl" erscheint.Ein anderer Schüler würfelt mit einem Laplace-Würfel. Die Versuchsergebnisse sind bei beiden eine Zahl zwischen 1 und 6. Jeder führt sein Experiment dreimal durch und notiert seine Ergebnisse auf einen Zettel. Einer der Zettel wird zufällig gewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt der Zettel vom Münzwurf, wenn auf dem Zettel

a) 2 - 3 - 3

b) 3 - 4 - 6

c) 6 - 6 - 6

steht?

Was hat das mit Laplace zu tun und ist hier ein Baumdiagramm nötig?
danke schon mal im voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

magix aktiv_icon

11:10 Uhr, 19.05.2009

Also meiner Meinung nach braucht man kein Baumdiagramm: Ich hab es mir folgendermaßen überlegt:
Beim Würfeln ist es ganz simpel: Die Wahrscheinlichkeit für jede Zahl ist gleich groß, nämlich

\frac{1}{6}

. Wenn ich dreimal würfle, habe ich also

{(\frac{1}{6})}^{3} = 0,00463

Beim Münzwurf ist die Wahrscheinlichkeit für Kopf oder Zahl auch gleich groß, nämlich

\frac{1}{2}

. Da ich aber sechsmal werfen muss, um die erste Zahl zu bekommen, habe ich

{(\frac{1}{2})}^{6}

. Doch habe ich bei 6 Würfen für 2mal Zahl

(2

aus

6)

oder

(6

über

2)

Möglichkeiten. Für die Aufgabe

a)

ergibt das dann:

(6

über

2) \cdot {(\frac{1}{2})}^{6} \cdot (6

über

3) \cdot {(\frac{1}{2})}^{6} \cdot (6

über

3) \cdot {(\frac{1}{2})}^{6} = 15 \cdot (\frac{1}{64}) \cdot 20 \cdot (\frac{1}{64}) \cdot 20 \cdot (\frac{1}{64}) = 0,02289

Die Wahrscheinlichkeit für den Münzwurf unter der Bedingung, das

2 - 3 - 3

gezogen wurde, ist dann:

\frac{0,02289}{0,02289 + 0,00463} = 0,8317 = 83,17 %

Die anderen Teilaufgaben dürften ja nun nicht mehr schwer sein.

Zur Frage, was das mit Lapalace zu tun hat:
Der Münzwurf in der hier angewendeten Form ist kein Laplace-Experiment, weil nicht alle geworfenen Zahlen gleichwahrscheinlich sind. Der Würfelwurf ist ein Laplace-Experiment.

Gruß Magix

anonymous

21:06 Uhr, 19.05.2009

danke ich hab jetzt für

b) 0,0048

c) 0,0046

habs begriffen:-)

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