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bedingte Wahrscheinlichkeit
Schüler Gymnasium,
Tags: Bedingte Wahrscheinlichkeit, Stochastik
 
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hallo zusammen, folgende Aufgabe: Bei der Produktion von Halbleiterbauteilen eines bestimmten Typs ist im Mittel jedes fünfte Bauteil fehlerhaft. Jedes produzierte Bauteil wird abschließend einer Kontrolle unterzogen und dabei entweder als fehlerhaft oder als einwandfrei eingestuft. Im Rahmen der Kontrolle wird ein fehlerhaftes Bauteil mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % als fehlerhaft eingestuft. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein einwandfreies Bauteil als fehlerhaft eingestuft wird, beträgt 40 %. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein nach der Kontrolle zufällig ausgewähltes Bauteil fehlerhaft ist, wenn es im Rahmen der Kontrolle als einwandfrei eingestuft wurde. Ich bin mir nicht sicher, was die Lösung ist. Sehe ich es richtig, dass es mit der Formel e: einwandfrei bei der Kontrolle f: fehlerhaft funktiniert? Welche Wahrscheinlichkeiten sind denn dann da einzusetzen? Danke! petra Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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anonymous 21:14 Uhr, 18.03.2016 |
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Vorschlag: Mach dir eine Vierfeldertafel! |
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Ja. der Satz von Bayes ist hier schon der richtige. Nenner: ? Wie groß ist denn generell die WKT, dass ein Bauteil als fehlerhaft erkannt wird? Da gibts doch die zwei Fälle, er ist defekt und wird erkannt und dann noch, dass der Bauteil OK ist und trotzdem irrtümlich als fehlerhaft aussortiert wird. Also . Die zur Berechnung nötigen WKTen hast du alle gegeben solltest du leicht angeben können). Zähler: ? Hier hilft wieder der Satz von Bayes. Du hattest ja schon verwendet und umgestellt. Aber es gilt ja auch und das kannst du mit den Angaben leicht ermitteln. Bei derartigen Aufgaben kann es die Vorstellung unterstützen, wenn du dir ein Baumdiagramm aufzeichnest. Zwei Äste davon führen zum "Erkennen" eines Defekts (die Summe ist und wir wollen unter der Vorgabe, dass wir bereits wissen, in einem der beiden Zweige gelandet zu sein, die WKT dafür ermitteln, dass wir in einem bestimmten der beiden Zweige sind. Die Lösung ist, schlampig formuliert, . Nur aufgrund der hier gewählten fiktiven und praxisfernen Prozentsätze kommt es zum überraschenden Ergebnis, dass wir dieser Kontrolle im Falle eines erkannten Defekts nur zu vertrauen dürfen, der gleichen Kontrolle aber im Falle der Akzeptanz des Bauteils zu unser Vertrauen schenken dürfen. |
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ok,danke. damit komme ich auf folgende Lösung: Ist das richtig?  |
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Nein, das ist nicht richtig und ich hab dir die richtige Lösung ja schon in der Nachbemerkung verraten. Dein "Baum" ist falsch herum aufgebaut. bedeutet dort doch, dass die Kontrolle meint, einen Fehler entdeckt zu haben. Dafür kennen wir die WKT (noch) nicht. Ich hatte dir ja geraten, die gegebenen WKTen formal korrekt aufzuschfreiben, also zB . Dein Baum muss mit und beginnen, denn dafür kennen wir die Wahrscheinlichkeiten. Allerdings ist mir auch unklar, wie du mit deinem (falschen) Baum auf das von dir angegebene Ergebnis kommst. Ich weiß nicht, wie ihr derartige Beispiele üblicherweise gelöst habt. Begonnen hast du in deiner Frage ja ganz formal mit dem Satz von Bayes und den bedingten WKKten, weswegen ich dann auch so weiter gemacht hatte und dir nur zur Vorstellung den Baum empfohlen hatte. Wenn es dir sympathischer ist, kannst du ja auch, wie von cositan vorgeschlagen, eine Vierfeldertafel anlegen. Was immer du eben gewohnt bist und wo du dich eher beheimatet fühlst. Und natürlich kommt es auch darauf an, ob die formale Schreibweise gefordert ist oder nicht. |
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alles klar... danke |
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