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hallo,liebe leute hänge gerade an einem Beispiel,welches der Prof. heute vorgezeigt hat aber ich habe es nicht verstanden. Die Aufgabe lautet,
Z\(+1,-1);P ist die Menge aller Primzahlen
gibt es ein
Kann mir jemand erklären,was wie das zeigen soll für die Gleichung?
es muss doch und gelten damit die gleichung erfüllt ist wie kann man das aber zeigen?
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo,
Bei der Menge handelt es sich um die Menge der Primzahlen. Dann wäre die Menge aller ganzen Zahlen, die als Primteiler aufweisen, also etwa für die Menge . Man kann auch sagen, dass die Menge aler Vielfachen von ist (wobei man aber beachten muss, dass auch negativzahlige Vielfache erlaubt sind).
Nun scheint eine Mengengleichheit zu beweisen zu sein. "" sollte klar sein, da alle Elemente von Vielfaches einer Primzahl oder eine Prinzahl selbst sind.
Für "" muss man wegen für alle nur zeigen, dass für alle gilt.
Dazu reicht aber ein Widerspruchsbeweis, abhängig davon, was ihr verwenden dürft.
Mfg Michael
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hallo,danke mal für deine antwort,aber
weder noch ist mir kalr könntest du mir das bitte erklären?
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Hallo,
nun, denn. Gehen wir zuerst nochal "" an: Zu zeigen ist also, dass . Sei dazu beliebig und (jedenfalls ist bei mir 0 eine natürliche Zahl). Falls , also dann auch und selb(st)verständlich gilt für alle , da in der Definition der explizit erlaubt ist.
Damit gilt (sogar für alle ) und damit auch .
Wir können uns also auf , d.h. beschränken (da ). Falls nun kein echter Teiler von existiert, d.h. der Teilerverband von aus genau den beiden (verschiedenen) Elementen besteht, so ist eine Prinzahl und damit gilt . (Bedenke !) Existiert aber ein Teiler mit , so betrachte ich die Menge aller echten Teiler von . Sicher gilt . Und wegen hat ein kleinstes Element . Behauptung ist: ist prim. (Wenn nicht, gäbe es noch kleinere Teiler. Siehe Beweis zur Existenz der Primfaktorzerlegung.) Damit gilt also und wegen auch . Damit folgt .
Erstmal so weit. Fragen dazu?
Mfg Michael
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Danke
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