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berechnen der aufgabe?

Schüler Gymnasiale Oberstufe, 12. Klassenstufe

Tags: Extremwertaufgaben, Nebenbedingung

basel1991 aktiv_icon

15:51 Uhr, 04.10.2009

aus

36 m

stahlrohr soll das kantengerüst eines quaderförmigen freiluftgehäges gebaut werden,die grundfläche soll doppelt so lang wie breit sein. welche maße muss das gerüst erhalten, damit das volumen des geheges maximal wird?

so das ist die aufgabe...
Da es ja um das volumen geht, habe ich die HB, NB, und ZF die warscheinlich nciht stimmen

\land

HB:

V (a, b, h) = a \cdot b \cdot h

NB:

b = 2 a

ZF:

V (a, h) = 3 a \cdot h

aber das kann ja nicht stimmen...also kann mir jemand helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Shipwater aktiv_icon

17:47 Uhr, 04.10.2009

Hallo,

du hast die

36 m

gar nicht beachtet.

Und

a \cdot 2 a \cdot h = 2 a^{2} \cdot h \neq 3 a \cdot h

Gruß Shipwater

basel1991 aktiv_icon

17:49 Uhr, 04.10.2009

ah ja ich sehe den fehler

\land

macht sinn xD

aber ich weiss nicht, wo ich die

36 m

einbringen soll

: S

das ist ja mein problem...
darum komme ich ja nicht weiter

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17:55 Uhr, 04.10.2009

Naja die Summe aller Kanten soll

36 m

sein. Im Quader gibt es 4 Längenkanten, 4 Breitenkanten und 4 Höhenkanten. Und du weißt, dass die Länge doppelt so lang wie die Breite ist.

Hilft dir das weiter?

Shipwater

basel1991 aktiv_icon

18:01 Uhr, 04.10.2009

hilft mir schon weiter, ich habe mir jez überlegt, dass

b = 4 m, a = 2 m

und

h = 3 m

sein könnten
aber das muss ich jetzt in eine eine gleichung fassen...
also die HB brauch ich ja das ist ja dann eigtl.

4 a + 4 b + 4 h = 36 m

oder nicht?

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18:03 Uhr, 04.10.2009

Exakt.

4 a + 4 b + 4 h = 36 m

Und da

b = \frac{a}{2}

ist, wird daraus

4 a + 2 a + 4 h = 36 m

Damit kannst du nun

h

in Abhängigkeit von a ausdrücken.

Gruß Shipwater

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18:05 Uhr, 04.10.2009

b = 2 a

sprich es müsste doch dann

4 a + 4 (2 a) + 4 h = 36

sein oder?

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18:14 Uhr, 04.10.2009

Ja, entweder du ersetzt

b

mit

\frac{a}{2}

oder a mit

2 b,

ist beides richtig.

Gruß Shipwater

basel1991 aktiv_icon

18:18 Uhr, 04.10.2009

aber ich kann doch für

b

nicht

\frac{a}{2}

schreiben, wenn

b = 2 a

ist

\land

wenn ich dann jetzt

4 a + 4 (2 a) + 4 h 036

habe, und nach

h

rechne, habe ich

h = 9 - 3 a

wenn ich als HB

V = a \cdot b \cdot h

habe und da

b

und

h

einsetzte, habe ich:

V (a) = a \cdot 2 a \cdot (9 - 3 a)

\to

V(a)=3a²*(9-3a)

\to

V(a)=27a²-9a³

ergibt für mich eigtl. sinn, sieht aber nicht richtig aus..

: (

Shipwater aktiv_icon

18:20 Uhr, 04.10.2009

Hallo,

es kommt ganz darauf an, was du als Länge und was als Breite annimst von a und

b

. Deswegen rate ich dir lieber

l

und

b

zu benutzen, denn dann wird das ein wenig übersichtlicher. Also die Länge ist doppelt so lang wie die Breite:

l = 2 b

4 l + 4 b + 4 h = 36

4 \cdot (2 b) + 4 b + 4 h = 36

4 h = 36 - 12 b

h = \frac{36 - 12 b}{4} = 9 - 3 b

V (l, h, b) = l \cdot b \cdot h

V (b, h) = 2 b \cdot b \cdot h

V (b) = 2 b^{2} \cdot (9 - 3 b)

Gruß Shipwater

basel1991 aktiv_icon

18:25 Uhr, 04.10.2009

ok danke

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18:27 Uhr, 04.10.2009

Ja das war aber noch nicht alles

=)

Jetzt wäre es am besten du multiplizierst die Zielfunktion aus und leitest dann Summand für Summand ab.

Gruß Shipwater

basel1991 aktiv_icon

18:29 Uhr, 04.10.2009

wieso das?
jez habe ich doch die zielfunktion und kann mit der extremwertberechnung anfangen
also ableitungsfunktionen bilden 1 ableitung

= 0

setzen und so weiter

\land

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18:32 Uhr, 04.10.2009

Ja, das meinte ich ja mit das war noch nicht alles :-)

Gruß Shipwater

basel1991 aktiv_icon

18:42 Uhr, 04.10.2009

ok ich bedanke mich vielmals

\land

dann werde ich morgen im unterricht sehen ob es stimmt

= D

vielen vielen dank

= D

Shipwater aktiv_icon

18:43 Uhr, 04.10.2009

Ja, gern geschehen.

Shipwater

basel1991 aktiv_icon

19:57 Uhr, 05.10.2009

danke nochmals xD

Shipwater aktiv_icon

20:04 Uhr, 05.10.2009

War es denn richtig? :-)

Shipwater

basel1991 aktiv_icon

20:11 Uhr, 05.10.2009

jop war richtig

\land

habe mich nur irgendwo ind er extremwertberechunung ein wenig verechnet nur ne kleinigkeit war aber nciht schlimm
danke

= D

Shipwater aktiv_icon

20:15 Uhr, 05.10.2009

Schön dass es soweit richtig war. Und Rechenfehler können jedem passieren. :-) Wichtiger zu wissen ist, wie man an so eine Aufgabe heranzugehen hat. Ich denke das hast du jetzt verstanden.

Gruß Shipwater

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