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berechnung einer Quadratischen Säule??
Schüler Fachschulen, 11. Klassenstufe
Tags: Geometrie
 
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anonymous 21:58 Uhr, 30.08.2005  |
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hallo zusammen, komme einfach nicht weiter! muss eine eine Quadratische Säule berechnen! gegeben sind 36 cm Maschendraht! Aufgabe: wie groß muss man die Kanten(strecken)wählen, um das größte volumen zu erhalten?? wäre super wenn mir wer helfen könnte!!! Danke schon mal!! mfg. max |
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anonymous 22:13 Uhr, 30.08.2005 |
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Die Aufgabe verwirrt mich auch etwas, aber damit es irgendwie sinn macht ist es wohl so gemeint: Eine quadratische Säule ist ja ein anderer Ausdruck für Quader mit einem Quadrat als Grundfläche. Die Kanten dieses Quaders sollen 36cm insgesamt nicht übersteigen, zu berechnen ist derjenige mit dem größten Volumen. Naja, das ist eine typische Extremwertausfgabe Die Hauptbedingung lautet: V=a^2*h=max (Volumen soll maximal werden, a=seitenlänge des Quadrats,h höhe des Quaders) Nebenbedingung: Kantenlänge=36cm K=8*a+4*h=36 h=9-2*a diese Gleichung nun in die Hauptbed. einsetzen V=a^2*(9-2a) V=9*a^2-2*a^3 Diese Volumsfunktion nun maximieren, aslo das Maximum suchen - wie geht das? zuerst mal ableiten: V'=18a-6a^2 V' gleich null setzen: 18a-6a^2=0 /:a (a=0 ist Lösung) 18-6a=0 a=3 V hat also bei a=0 und bei a=3 eine Extremstelle, um herauszufinden welche davon ein maximum ist genügt es ein bisschen nachzudenken... wir erkennen dass a=0 nie und nimmer ein Maximum sein kann (da ja das Volumen bei a=0 =0 ist, also wohl ein Minimum annimmt) Für a=3 ergibt sich: h=9-2*a=3 (das ganze ist also ein würfel) V=a^2*h=27 cm^3 |
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anonymous 22:17 Uhr, 30.08.2005 |
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SUPER!! das hat mir weiter geholfen! vielen vielen dank!! mfg. max |
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