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berechnung extremstellen in vorgegebenem intervall
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Intervall, Rolle
 
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Die Aufgabe lautet folgendermaßen: Bestimmen Sie alle Extremwerte von bezüglich der angegebenen Intervalle. f(x)=1/4x³-3x: I=-3;3], I2=[-3;5], I3=[-5;+unendlich) ich hab jetzt als erstes die erste ableitung bestimmt f'(x)=3/4x²-3 diese dann gleich null gesetzt und dann nach aufgelöst.. dann kommt bei mir 4 raus .. jetzt habe ich eine stelle davor und danach berechnet.. also f'(3)=3/4*3²-3=15/4 dann ist ja die bedingung für einen extrempunkt, dass es einen vorzeichenwechsel gibt. hier allerdings liegt keiner vor .. dann habe ich noch berechnet.. und da kommt raus.. und als nächstes habe ich den x-wert in die erste ableitung eingesetzt f(4)=1/4*4³-3*4=4 welche rolle spielt jetzt das intervall? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo Lisa, nachdem deine erste Ableitung eine quadratische Funktion ist, hat sie normalerweise zwei Nullstellen. Wenn ich das mal rechne, steht da Stimmt also nicht ganz, was du gerechnet hast. Wenn du wissen möchtest, ob die Extremstelle ein Minimum oder ein Maximum ist, kannst du natürlich mit Nachbarwerten arbeiten. Du kannst aber auch die zweite Ableitung bilden und schauen, ob die oder ist. f"(x)=3/2*x=0 Für ist f"<0 Maximum Für ist f">0 Minimum |
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Hallo, da ja nun die Nullstellen der 1. Ableitung geklärt sind, ist die Lage der Extrema im Inneren der Intervall auch klar. Du musst noch die Funktionswerte an den Rändern der Definitionsbereiche bestimmen und mit den Extrempunkte im Inneren der Intervalle vergleichen. Es gilt ja wohl: ; ; Gruß Astor |
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vielen vielen dank schon mal! ich weiß jetzt auch wo mein fehler war.. ich dachte x² dürfte nicht da stehen.. und dann habe ich direkt nach aufgelöst und die wurzel gezogen . den letzten teil versteh ich nicht ganz in welche ableitung setzt man die zahlen denn ein? und was hat man davon wenn man die zahlen dann vergleicht? aber trotzdem danke schön!! |
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Ich habe in f eingesetzt und die Funktionswerte bestimmt. Der größte Funktionswert ist halt das Maximum. usw. Mach mal eine Skizze von der Funktion, dann sieht man einiges besser. Gruß Astor |
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