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beschränkte Folge,konvergente Reihe

Universität / Fachhochschule

Tags: Analysis, divergenz, Folgen, Konvergenz, Reihen

 
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anonymous

anonymous

22:02 Uhr, 03.12.2009

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Hallo,

ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich nicht weiter komme:

1. Geben Sie eine beschränkte Folge (xn)n und eine konvergente Reihe ∑k=1∞ak an, sodass ∑k=1∞akxk divergiert.

2. Sei (xn)n eine beschränkte Folge und ∑k=1∞ak eine absolut konvergente Reihe. Beweisen Sie, dass ∑k=1∞akxk konvergiert.
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hagman

hagman aktiv_icon

23:52 Uhr, 03.12.2009

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1. Tipp: Versuch mal was mit xn=(-1)n und so, dass ∑anxn die "berühmteste" Divergente Reihe ist.


2. Falls |xn|<M, kannst du zeigen, dass die Partialsummen eine Cauchyfolge bilden, indem du
|∑k=nmakxk|<M∑k=nm|ak| abschätzt
anonymous

anonymous

14:42 Uhr, 04.12.2009

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Danke, hab die Aufgabe gelöst :-)
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-studentin-

-studentin-

17:36 Uhr, 04.12.2009

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kannste mir vllt. bei der aufgabe helfen, komm damit nich klar
Frage beantwortet
anonymous

anonymous

10:30 Uhr, 05.12.2009

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Eig ist es ja genau das, was Hagman geschrieben hat. Genauso habe ich die Aufgabe, nur halt ausformuliert, gelöst.
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-studentin-

-studentin-

10:42 Uhr, 05.12.2009

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okay, und was hast du für ein beispiel für die beschränkte folge und die konvergierende reihe genommen...
Frage beantwortet
anonymous

anonymous

13:04 Uhr, 05.12.2009

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siehe Hagmans Beitrag:
xn=(-1)n

und Reihe:

∑k=1∞=(-1)kk

zusammen kommt dann die harmonische Reihe raus, die divergiert.
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ArnoNuem

ArnoNuem aktiv_icon

15:59 Uhr, 05.12.2009

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Wie genau hast du denn Teil 2. gemacht? Meiner Meinung nach, ist es ja schon ein Unterschied, ob die Folgenglieder von ( x n ) n negativ, oder positiv, oder alternierend sind... Kann man das mit dem Betrag wirklich immer so machen, wie der Hagman oben gesagt hat??? Versteh ehrlich gesagt nicht genau, wie er auf die ersten Betragsstriche kommt...