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bestimmen der darstellungsmatrix

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Tags: Abbildungsmatrix, abblildungen, darstellungsmatrix, Linear, Matrix

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13:49 Uhr, 24.11.2008

Hey leute folgende aufgabe:

Bestimme für die folg. lin. Abb. die Darstellungsmatrix

$[latex]\mathbb R ^3 \Rightarrow \mathbb R ^3\ \begin{pmatrix} x1 \\ x2 \\ x3 \end{pmatrix} \Rightarrow \begin{pmatrix} x1 \\ x2 + x3 \\ 5x1 - x2 \end{pmatrix} [/latex]$

hab mal 3 fragen dazu:

erstens: wie geht man bei der berechnung vor?

zweitens? macht es einen unterschied, ob die vektoren in der aufgabenstellung in zeilen, oder in spaltenform gegeben sind?

$[latex]\mathbb R ^3 \Rightarrow \mathbb R ^3 \begin{pmatrix} x1; & x2; & x3 \end{pmatrix} \Rightarrow \begin{pmatrix} x1; & x2 + x3; & 5x1-x2 \end{pmatrix} [/latex]$

und drittens:was ist der unterscheid zwischen einer abbildungs und einer darstellungsmatrix?

vieln dank schonmal für die hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Matrizen - Determinante und inverse Matrix
Matrizen - Eigenwerte und Eigenvektoren

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13:59 Uhr, 24.11.2008

Hallo,

1) Die Bilder der Basisvektoren des R3 bilden die gesuchte Matrix, wenn hier nichts weiter gesagt ist dann würde ich einfach die Standardbasis nehmen.

2) Du kannst es dir so definieren aber dann musst du dir womögich auch andere Sachen noch umdefinieren, deswegen wäre das eher verwirrend denke ich

3) Das ist dasselbe.

Grß Björn

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14:30 Uhr, 24.11.2008

ich komme dann auf die lösung :

$[latex]\begin{pmatrix} 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}[/latex]$

ist das so richtig?

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14:34 Uhr, 24.11.2008

Ja, nur spaltenweise.

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14:37 Uhr, 24.11.2008

was genau meinst du damit? sry ich bin verwirrt...

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14:41 Uhr, 24.11.2008

Du hast die Bilder der Basisvektoren jetzt zeilenweise in deine Matrix geschrieben, das sollte jedoch spaltenweise geschehen.

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14:50 Uhr, 24.11.2008

sry das versteh ich nich ganz,

x1, also $[latex]\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/latex]$ bleibt doch bei meiner abbildung erhalten ( x1 -> x1), also muss ich doch den vektor $[latex]\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/latex]$ in die erste spalte meiner matrix schreiben oder nicht?

spalte 2, also x2 wird ja abgebildet zu x2+x3 also $[latex]\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} [/latex]$ -> $[latex]\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} [/latex]$

folglich müsste ich doch dann den vektor $[latex]\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} [/latex]$ in meine zweite spalte schreiben und so weiter

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15:04 Uhr, 24.11.2008

Nennen wir deine Abbildung mal f.
Ich schreibe jetzt die Vektoren nur deshalb in Zeilen, weil das bei mir nicht klappt einen Vektor mit Latex zu erzeugen. Gemeint ist also jeweils ein 3x1 Vektor.

Damit gilt doch f(1;0;0)=(1;0;5) wenn man für alle x1 im Bildvektor eine 1 einsetzt und für den Rest null. Und dieser Vektor (1;0;5) ist dann die 1. Spalte der zugehörigen Abbildungsmatrix.

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