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bestimmen der kleinsten Äquivalenzrelation
Universität / Fachhochschule
Tags: Äquivalenzrelation
 
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Hi Also ich hab leider absolut keine Ahnung wie das hier funktioniert! Deswegen schreib ich einfach mal rein...
Bestimme die kleinste Äquivalenzrelation R auf M={0,1,2,3,4}, so dass gilt: 1. (1,2) 2. 3. wär super wenn mir jemand sagen könnte wie das geht, danke!! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo Jenny, überlege mal, wie viel Äquivalenzrelationen es insgesamt gibt. Beachte dabei Transitivität, Symmetrie, Reflexivität. . Teilmenge von da Teilmenge von MxM. (insgesamt müssten es sein) Die kleinste Äquivalenzrelation auf wäre somit . Nun musst Du nur noch die kleinste ÄR finden, so dass element ist. Bitte Korrigiert mich, wenn etwas falsch ist. Danke |
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danke schonmal!! hm, ok das erste beispiel is mir jetzt klar, und es müssen immer 5 Elemente sein oder? Aber ich versteh einfach nicht wie genau man die in den Aufgaben gewünschten findet zb. bei der 1. wär das dann ((1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,1)) ich weiß echt nicht wie das funktioniert!! Hab mit Sicherheit ein Brett vorm Kopf... Danke schonmal fürs bemühn und erklären glg Jenny |
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Das ist nicht ganz richtig, im Falle von (1,2), fehlt Dir das symmetrische Pendant (2,1) und das transitive Pendant. Die Elemente in R müssen die 3 Anforderungen erfüllen:
Im Falle von (1,2) wäre es folgendermaßen: Es gilt: a ist aus M also kann a = 0,1,2,3 oder 4 sein. Damit die Reflexivität erfüllt ist muss {(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)} Teilmenge von R sein. Hierin gilt offenbar auch die Symmetrie und die transitivität. Was musst Du nun beachten, wenn noch der Fall (1,2) hinzukommt. Die Symmetrie: also musst Du auch noch (2,1) hinzunehmen. Wie sieht es nun mit der Transitivität aus? sei a=1 und b=2. Du brauchst nun ein c, so dass gilt (1,2) element R und (2,c) element R dann ist auch (1,c) element R. Wie sieht dieses c nun aus? Angenommen es ist c=1, dann hast Du (1,2) element R und (2,1) element R, außerdem ist auch (1,1) element R. Wie sieht nun die kleinste Teilmenge aus? {(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1)}. Ich denke, das stimmt so. |
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oh wie supi danke ich habs verstanden!!! aber wie is das zb bei 2 oder 3. wenn das ne Teilmenge ist?? |
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Mal dir doch einfach mal 5 Punkte auf Papier, beschriftet mit . Jetzt verbinde zwei Punkte durch einen Strich, wenn die Aufgabe sagt, dass sein soll. Im Anschluss hast du eine oder mehrere zusammenhängende Gebilde - das sind die Äquivalenzklassen der gesuchten Relation. Es gilt dann genau dann, wenn und in derselbe Komponente sind. |
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Ah, das hat mir gefehlt! Ich hab das generell nicht verstanden, also konnte mir das nicht bildlich vorstellen... Also danke, so jetzt komm ich alleine klar |
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hallo, habe die aufgabe als übung auch mal gelöst. darf ich meine lösung hier posten und jemand von euch kann mir sagen, ob ich richtig liege? Mfg |
ist 
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gilt, ist auch 
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mit 
gilt, dass auch 
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