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bestimmung der schnittpunkte mit den koordinatenachsen
Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Analysis
 
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anonymous 14:47 Uhr, 13.09.2005  |
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gegeben ist zu jedem a eine ganzrationale funktion Fa(x)=x^4-2ax³+a²+x² mit :a>0 a) untersuche Fa auf symmetrie. Ermittle die schnittpunkte mit den koordinatenachsen b) ermittle die extrem- und wendepunkte der gegebenen funktionschar c) zeichne den graphen von f1, f2, f3, f4 |
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Hallo Kathi, was ist denn nun deine konkrete Frage? Gruß, Marco |
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Ich gebe dir mal Ansätze: f(x)=x^4-2ax³+a²+x² a) Symmetrie: Weder Achsensymmetrie, noch Punktesymmetrie, da gerade und ungerade Exponenten vorliegen. Schnittpunkte: - x=0 f(0)=a² S(0;a²) - f(x)=0 0=x^4-2ax³+a²+x² Hier kannst du eine Nullstelle raten und dann eine Polynomdivsion durchführen. Wie das geht, findest du auf www.mathe1.de unter "Klasse 11" b) Extrempunkte: f(x)=x^4-2ax³+a²+x² f'(x)=4x³-6ax²+2x f''(x)=12x²-12ax+2 Notwendige Bedingung für das Vorhandensein eines Extrempunktes f'(x)=0: 0=4x³-6ax²+2x 0=x(4x²-6ax+2) x=0 oder 0=4x²-6ax+2 0=4x²-6ax+2 |:4 0=x²-1,5ax+0,5 x1,2=0,75+-Wurzel aus (9/16 - 1/2) x1,2=0,75+-Wurzel aus 1/16 x1=3/4+ 1/16=13/16 x2=3/4- 1/16=8/16 Nicht vergessen die Hinreichende Bedingung f''(x) ungleich 0 zu überprüfen.# Wendepunkte: f(x)=x^4-2ax³+a²+x² f'(x)=4x³-6ax²+2x f''(x)=12x²-12ax+2 f'''(x)=24x-12a Notwendige Bedingung für das Vorhandensein eines Wendepunktes f''(x)=0: 0=12x²-12ax+2 |:12 0=x²-ax+1/6 x1,2=a/2+- Wurzel aus (a²/4-1/6) Hier einfach noch vereinfachen. Nicht vergessen die Hinreichende Bedingung f'''(x) ungleich 0 zu überprüfen. c) Zeichnen musst du selbst, entweder einen Taschenrechner oder ein Programm zu Hilfe nehmen. Eine gute Zusammenfassung zu deinem Stoff, findest du auf www.mathe1.de unter "Klasse 11". Schau dir das bitte noch einmal an, damit du das auch selber rechnen kannst. Gruss Florian www.mathe1.de |
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