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bestimmung von Verkettungen

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Matrizenrechnung

Tags: Matrizenrechnung

jupiter778 aktiv_icon

01:04 Uhr, 20.11.2017

Bräuchte dringend Hilfe bei folgender Aufgabe

Gegeben ist die Lineare Abbildung

L_{A} : v = (\begin{array}{rcl} x \\ y \\ z \end{array}) \mapsto A * v = (\begin{array}{rcl} z & - x & + 2 y \\ z & - y \\ - 2 y & + z & + x \end{array})

und die Matrix B=

(\begin{array}{rcl} 1 & 3 & - 1 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array})

wie bestimme ich hier die Verkettungen

L_{A} (L_{B} (v))

und

L_{B} (L_{A} (v))

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08:50 Uhr, 20.11.2017

Du kannst die Matrix von

A

in Standardbasis aufstellen und dann Matrizen multiplizieren.

jupiter778 aktiv_icon

08:56 Uhr, 20.11.2017

Wäre der Lösungsansatz

(\begin{array}{rcl} - x & + 2 y & + z \\ - y & + z \\ x & - 2 y & + z \end{array}) =

(\begin{array}{rcl} (- 1) * x & + 2 * y & 1 * z \\ 0 * x & (- 1) * y & 1 * z \\ 1 * x & (- 2) * y & + 1 * z \end{array}) =

Matrix A=

(\begin{array}{rcl} - 1 & 2 & 1 \\ 0 & - 1 & 1 \\ 1 & - 2 & 1 \end{array})

richtig????!

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08:59 Uhr, 20.11.2017

Die Matrix ist OK

jupiter778 aktiv_icon

09:08 Uhr, 20.11.2017

Dann wäre ja nur die Berechnung von

L_{B} (L_{A})

möglich?

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09:12 Uhr, 20.11.2017

Nein, Matrizen kann man in beliebiger Reihenfolge multiplizieren. :-)

jupiter778 aktiv_icon

09:20 Uhr, 20.11.2017

Seit wann denn das?
Die Spaltenanzahl von A entspricht nicht der Zeilenanzahl von B

Und was ist, wenn ich

L_{A}

und

L_{B}

miteinander multiplizieren würde?

Für

L_{B}

hätte ich folgendes raus

B * v = (\begin{array}{rcl} x \\ y \\ z \end{array})

\mapsto B * v = (\begin{array}{rcl} 1 * x + 3 * y + (- 1) * z \\ 0 * x + 1 * y + (- 1) * z \end{array})

L_{B} = (\begin{array}{rcl} x + 3 y - z \\ y - z \end{array})

Wäre der Lösungsansatz richtig???

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10:37 Uhr, 20.11.2017

"Seit wann denn das?"

Natürlich nicht immer, die Größen müssen schon passen, ich habe übersehen, dass

B

nicht quadratisch ist.

"Die Spaltenanzahl von A entspricht nicht der Zeilenanzahl von B"

Dann ist

L_{A} (L_{B})

schlicht und ergreifend nicht definiert.

jupiter778 aktiv_icon

10:38 Uhr, 20.11.2017

Ich hätte für BA folgendes raus

B*A=

(\begin{array}{rcl} 1 & 3 & - 1 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array})

(\begin{array}{rcl} - 1 & 2 & 1 \\ 0 & - 1 & 1 \\ 1 & - 2 & 1 \end{array}) =

(\begin{array}{rcl} - 2 & 1 & 3 \\ - 1 & 1 & 0 \end{array})

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10:41 Uhr, 20.11.2017

"Ich hätte für BA folgendes raus"

Es gibt Matrizenrechner online, da kannst prüfen.

jupiter778 aktiv_icon

10:42 Uhr, 20.11.2017

Ich bedanke mich ganz Herzlich bei dir!!!!

jupiter778 aktiv_icon

10:58 Uhr, 20.11.2017

Ich bedanke mich ganz Herzlich bei dir!!!!

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