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beweis von linearität

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Eigenwerte

Lineare Abbildungen

Tags: Eigenwert, Lineare Abbildungen, polynom, Polynom Grad, Vektorraum

 
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dergottogondo

dergottogondo aktiv_icon

15:03 Uhr, 11.12.2012

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hi! ich hab ziemliche probleme mit einer ziemlich blöden aufgabe (zumindest aus meiner sicht):
Sei V der Vektorraum aller Polynome höchstens dritten Grades.
T:VV sei definiert durch (Tp)(x) =p(x)-(x-1)p'(x).
Weisen Sie nach, dass T linear ist.
ich hab keine ahnung was ich machen soll: ein kommilitone meinte, ich müsse irgendwas von homogenität und additivität zeigen, um zu beweisen das T linear ist. ich weiß was homogenität ist: λf(x)=f(λx); und additivität ist: f(x+y)=f(x)+f(y)! aber wie wende ich das auf das hier (Tp)(x) =p(x)-(x-1)p'(x) an?
Vielen dank für jegliche hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

19:17 Uhr, 11.12.2012

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Hallo,

nimm doch mal 2 Polynome p,q und berechne

T(p+q)(x) und Tp(x) + Tq(x)

Gruß pwm
Frage beantwortet
dergottogondo

dergottogondo aktiv_icon

21:33 Uhr, 11.12.2012

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hat sich erledigt! jemand anders hat mir shcon früher und anders geholfen, aber trotzdem danke ;-)