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bijektive Abbildung und Untergruppe zeigen

Universität / Fachhochschule

angewandte lineare Algebra

Lineare Abbildungen

Tags: bijektive Abbildung, fixiertes Element, Linear Abbildung, Untergruppe

Lunaticgirl aktiv_icon

14:57 Uhr, 18.11.2019

Hallo, kann mir jemand bei den Aufgaben helfen?

1. Sei

(G,

∗ ) eine Gruppe. Für fixiertes Element a ∈

G

definieren wir die
Abbildung

r : G

→

G

durch

r (x) : = x

∗

a

a)

Zeigen Sie, dass die Abbildung bijektiv ist.

2. Sei

(G,

∗ ) eine Gruppe. Für fixiertes Element a ∈

G

definieren wir die
Menge

Z a : = {g

∈

G, a

∗

g = g

∗

a}

a)

Zeigen Sie, dass

(Z a,

∗) eine Untergruppe von

(G,

∗ ) ist.

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

michaL aktiv_icon

15:15 Uhr, 18.11.2019

Hallo,

wo ist das Problem bei der 1.? Weißt du, welche Axiome geprüft werden müssen, damit sich eine Abbildung bijektiv nennen darf?

Mfg Michael

Lunaticgirl aktiv_icon

15:19 Uhr, 18.11.2019

Hallo,

Ich brauche bei

1)

einen Ansatz, damit ich wirklich weiß, wie ich die Aufgabe lösen soll.

Bei

2)

bin ich mir nicht wirklich sicher, wie ich das zeigen soll.

LG

michaL aktiv_icon

15:21 Uhr, 18.11.2019

Hallo,

ok, ein Ansatz findet sich, wenn du hier erst einmal alle Axiome nachschlägst, die eine Abbildung erfüllen muss, damit sie als bijektiv gilt.

Danach kümmern wir uns um 2..

Mfg Michael

Lunaticgirl aktiv_icon

15:27 Uhr, 18.11.2019

Hallo,

Meinst du die Axiome: Abgeschlossenheit, Assoziativität, Neutrales Element, Invereses Element und Kommutativität?

LG.

michaL aktiv_icon

15:35 Uhr, 18.11.2019

Hallo,

nein. Es geht um die Abbildungen und wann sie bijektiv sind.
Schau doch einfach in deiner Mitschrift nach.
Es wundert mich wenig, dass du keinen Ansatz findest, wenn du nicht weißt, was das ist.

Mfg Michael

Lunaticgirl aktiv_icon

15:40 Uhr, 18.11.2019

Hallo, ich habe jetzt versucht

1)

zu lösen:

Injektivität: Seien

x 1, x 2

∈

G,

dann folgt für die Injektivität:

x 1 \cdot a = x 2 \cdot a

(Erweitern mit dem Inversen zu

a)

x 1 \cdot a \cdot a^{- 1} = x 2 \cdot a \cdot a^{- 1}

(Definition neutrales Element anwenden)

x 1 \cdot e = x 2 \cdot e

x 1 = x 2 \to

Abbildung ist injektiv.

Surjektivität: Sei

y

∈

G,

dann folgt für die Surjektivität:
∀

y

∈

G

∃

x

∈

G : r (x) = y

x \cdot a = y

(Erweitern mit Inversen zu

a)

x \cdot a \cdot a^{- 1} = y \cdot a^{- 1}

(Definition neutrales Element)

x \cdot e = y \cdot a^{- 1}

x = y \cdot a^{- 1} \to

Ein solches

x

existiert, also folgt die Surjektivität.

Die Abbildung ist surjektiv und Injektiv, daraus folgt dass die Abbildung bijektiv ist.

Was sagst du dazu?
LG

Lunaticgirl aktiv_icon

15:48 Uhr, 18.11.2019

Hallo,

Ja, ich hab das mit den Gruppenaxiomen verwechselt. Sorry :-)

LG

michaL aktiv_icon

18:39 Uhr, 18.11.2019

Hallo,

sieht korrekt aus.
Der Weg von "kann mir jemand bei den Aufgaben helfen?" zu dieser Lösung ist aber ein weiter! Sicher, dass dir das allein eingefallen ist?

Nun zu 2.): Welche Axiome ...?

Mfg Michael

Lunaticgirl aktiv_icon

20:53 Uhr, 18.11.2019

Hallo,

Bei

1)

hab ich mir die Sachen näher angeschaut und dann hat es bei mir Klick gemacht :-)
Bei

2)

Ich vermute mal: überlegen, was gelten muss, damit (Za,*) eine Unterguppe von

(G, \cdot)

sein kann.
Zunächst muss gezeigt, werden dass Za nicht Element der leeren Menge ist.
Dann muss nachgewiesen werden, dass die Menge Za eine Teilmenge von

G

ist. Man kann für feste aber beliebige Werte von

G

schnell zeigen (unter Zuhilfenahme der Definition von Za), dass das erfüllt ist. Schließlich muss man noch zeigen, dass ∀g∈G, die Verknüpfung mit dem jeweils inversen Element wieder Element von Za ist.

Oder?

LG

michaL aktiv_icon

20:55 Uhr, 18.11.2019

Hallo,

korrekt.

Mfg Michael

Lunaticgirl aktiv_icon

12:37 Uhr, 20.11.2019

Hallo,

hast du eine Idee, wie ich das mathematisch korrekt aufschreiben kann?

LG

michaL aktiv_icon

19:51 Uhr, 20.11.2019

Hallo,

um zu zeigen, dass

Z_{a}

NICHT leer ist, würde es reichen, ein Element anzugeben, dass in der Menge enthalten ist.
Denke daran, dass es sich um eine (Unter-)Gruppe handeln soll. Welches Element ist prädestiniert, in

Z_{a}

enthalten zu sein?

Mfg Michael

Lunaticgirl aktiv_icon

10:38 Uhr, 24.11.2019

also:
„⇒“: Es sei Za ≤ G.

(i)

Für alle

a, g

∈ Za ist a ·

g

∈ Za,

d

h

. die Verknüpfung·:

G

G

→

G

lässt sich auf eine Verknüpfung · : Za × Za → Za einschränken
(ii) Nach Voraussetzung ist (Za , · ) eine Gruppe, hat also insbesondere ein neutrales Element

e, d . h

. ein

e

∈ Za mit

e

a = a

für alle a ∈ Za. Es ist

e

e = e (e

ist neutral in Za)

= e

e, (e

ist neutral in

G)

und damit folgt, dass

e = e

∈ Za
(iii) Es sei a ∈ Za beliebig. Da Za eine Gruppe ist, gibt es in Za ein inverses Element a′ ∈ Za mit a′·a

= e,

wobei

e

wie in (ii) das neutrale Element von Za bezeichnet. Also a′·a

= e

. Also ist a′ auch das inverse Element zu

a \in G

. Damit folgt a^−1 = a′ ∈ Za.

„⇐“: Nun setzen wir die Eigenschaften

(i),

(ii) und (iii) voraus und müssen Za ≤

G

zeigen.(a) ist genau die Eigenschaft

(i)

(b)

Die Assoziativität gilt für alle Elemente von

G

und damit erstrecht für alle Elemente von Za, und die Existenz von neutralen und inversen Elementen ergibt sich sofort aus (ii) bzw. (ii).

so ungefähr ?
LG

ermanus aktiv_icon

11:40 Uhr, 24.11.2019

Hallo,
ich glaube, dass du das mit der Untergruppe

Z_{a}

noch nicht verstanden hast ...
Folgende Dinge musst du zeigen:

1.

Z_{a} \neq \emptyset

. Das machst du - wie Michael angeregt hat -
indem du

e \in Z_{a}

zeigst.
2.

Z_{a}

ist bzgl. Gruppenverknüpfung abgeschlossen, d.h. du musst zeigen:

g_{1}, g_{2} \in Z_{a} \Rightarrow g_{1} * g_{2} \in Z_{a}

.
3.

Z_{a}

enthält mit jedem seiner Elemente auch dessen Inverses, d.h.

g \in Z_{a} \Rightarrow g^{- 1} \in Z_{a}

.

Gruß ermanus

Lunaticgirl aktiv_icon

11:59 Uhr, 24.11.2019

Hallo ermanus,

jetzt konkret:

i)

(Za,∗) ist eine Untergruppe von (G,∗).

ii) ∀

a, g

∈ Za : a∗g^−1 ∈ Za.

Beweis: Falls Za = ∅ , dann ist die Behauptung offensichtlich wahr.
(i)→(ii) Seien

a, g

∈ Za. Dann ist auch g^−1 ∈ Za und somit a∗g^−1 ∈ Za.
(ii)→(i) Die Assoziativität ist klar, da ∗ auf

G

assoziativ ist. Wir müssen zeigen, dass
(a)

e

∈ Za

(b)

∀ a ∈ Za : a^−1 ∈ Za

(c)

∀

a, g

∈ Za : a∗g ∈ Za

zu

(a) :

Wir wählen ein a ∈ Za. Dann gilt

e = a

∗ a^−1 ∈ Za.
zu

(b) :

Sei

g

∈ Za. Dann gilt mit

(a)

und

a = e

auch g^−1

= e

∗ g^−1 ∈ Za.
zu

(c) :

Seien

a, g

∈ Za. Dann gilt mit

(b)

auch a ∗

g = a

∗ (g^−1)^−1 ∈ Za.

Habe ich jetzt alles gezeigt?
LG

ermanus aktiv_icon

12:06 Uhr, 24.11.2019

Hallo Lunaticgirl,

Irgendwie zeigst du sehr seltsame Dinge ...

Nun mal zu "meinen Bedingungen":
Es sei

a \in G

beliebig aber fest (!)

zu (a): Warum enthält

Z_{a}

das Einselement ?

Lunaticgirl aktiv_icon

12:15 Uhr, 24.11.2019

Hallo ermanus,

das 'seltsame' kam aus dem Vorlesungsskript... anscheinend hab ich es falsch angewendet.

zu dir:

1. Warum Einselement?
Vielleicht weil:
Für alle a aus

U

muss ein

e

existieren, so dass

a \cdot e = a

ist.
also: das neutrale Element ist auch "linksneutral", also auch

e \cdot a = a

.
Jetzt muss man zeigen, dass dieses

e

und das neutrale Element

e

aus

G

übereinstimmen.
Mit a ist auch

a^{- 1} \in G

. Also muss

(e \cdot a) \cdot a^{- 1} = a \cdot a^{- 1}

gelten, und damit

e \cdot e = e

.
Da

e

aber das neutrale Element ist, folgt daraus

e = e

oder???????

LG

ermanus aktiv_icon

12:25 Uhr, 24.11.2019

Oh, da muss ich doch ein bisschen "Gehirnwäsche" einsetzen ;-)

Z_{a}

ist ja einfach die Menge der Gruppenelemente, die mit dem festen

a

vertauschbar sind. So ist

Z_{a}

definiert und heißt deswegen auch der
Zentralisator von

a

.

Wenn ich also zeigen will, dass

e

Z_{a}

liegt, muss ich nur zeigen,
dass

e

mit

a

vertauschbar ist.

Edit: das hast du aber wohl auch ausdrücken wollen mit deinem

e * a = a = a * e

, oder ????

Übrigens, kennst du die Permutationsgruppe

S_{3}

?
Wenn ja, dann kannst du ja mal diese als Beispüielgruppe

G

nehmen und als

a

die Permutation

(1 2 3)

(Zykelschreibweise).

Bei (b) muss es heißen:

\forall g \in Z_{a} . . .

oder

x \in Z_{a}

oder ähnlich
Du kannst nicht über das

a

quantifizieren; denn das

a

ist doch fest gewählt.

Lunaticgirl aktiv_icon

12:49 Uhr, 24.11.2019

Hallo,

nein, wir haben das nicht behandelt, also das mit der Permutationsgruppe.

bei

(1)

was genau muss jetzt gezeigt werden?

und war das mit dem Einselement, was ich angewendet habe, falsch?

LG

ermanus aktiv_icon

13:00 Uhr, 24.11.2019

So richtig falsch war es ja nicht. Aber es traf nicht den Punkt.
In

G

existiert ja das neutrale Element, das

e

heißen möge.
Dass ein neutrales Element einer Untergruppe dasselbe neutrale
Element

e

ist, musst du nicht zeigen.
Wichtig ist bei (a), dass

e

mit

a

vertauschbar ist.
Hierzu hast du richtig bemerkt, dass

e

sowohl links- als auch rechtsneutral ist,
also

e * a = a = a * e

gilt, was offenbar bedeutet, dass

e

mit

a

vertauschbar ist.
Ich hätte nur geschrieben:

e \in Z_{a}

; denn

e * a = a = a * e

.

Für (a) sollte das reichen; denn das ist der Punkt !
Mehr musst du bei (a) nicht schreiben. Die elementaren
Eigenschaften des neutralen Elementes einer Gruppe kannst
du einfach verwenden und musst sie nicht begründen;
denn dein "Leser" sollte sie kennen.

Lunaticgirl aktiv_icon

13:05 Uhr, 24.11.2019

Okay, interessant. Ich finde es komisch, dass im Vorlesungsskript sowas nicht angegeben wird.

Zu

(2)

Ich muss also zeigen, dass die Untergruppe abgeschlossen ist und nicht, dass die Untergruppe assoziativ ist?

LG

ermanus aktiv_icon

13:09 Uhr, 24.11.2019

Ja, wie du an anderer Stelle bereits mal bemerkt hast,
wird die Assoziativität von

G

auf jede Teilmenge von

G

vererbt.
Daher gehört ihr Nachweis nicht zu den Untergruppenkriterien.

Die Abgeschlossenheit ist aber wesentlich. Die musst du begründen :(

Lunaticgirl aktiv_icon

13:27 Uhr, 24.11.2019

also,

du sagtest zu

(2) : g 1, g 2

∈ Za

\Rightarrow g 1 \cdot g 2

∈ Za

also so aufgeschrieben? :
Seien

g 1, g 2

∈ Za , dann ist auch

g 2

∈ Za und somit auch

g 1 \cdot g 2

∈ Za

ermanus aktiv_icon

13:32 Uhr, 24.11.2019

Dass

g_{2} \in Z_{a}

die Aussage

g_{1} * g_{2} \in Z_{a}

nach sich zieht,
ist für mich nicht nachvollziehbar.

Hier nochmal die "Versprachlichung" dessen, was du begründen musst:

"wenn

g_{1}

und

g_{2}

mit

a

vertauschbar sind, dann ist auch

g_{1} * g_{2}

mit

a

vertauschbar".

Diese Aussage musst du beweisen ...

Lunaticgirl aktiv_icon

13:37 Uhr, 24.11.2019

meinst du also:

g 1 \cdot g 2 \cdot a = a = a \cdot g 2 \cdot g 1

?

(das sieht so falsch aus xD)

ermanus aktiv_icon

13:42 Uhr, 24.11.2019

Ja, das sieht wirklich mächtig falsch aus ;-)

Vieleicht eher so:

(g_{1} * g_{2}) * a = g_{1} * (g_{2} * a) = g_{1} * (a * g_{2})

, da

g_{2} \in Z_{a}

ist

= . . .

, nun du weiter !

Lunaticgirl aktiv_icon

14:03 Uhr, 24.11.2019

um ehrlich zu sein, versteh ich es immer noch nicht ….

????

(g 1 \cdot g 2) \cdot a = g 1 \cdot (g 2 \cdot a) = g 1 \cdot (a \cdot g 2),

g 2

∈ Za ist... ????

ermanus aktiv_icon

14:07 Uhr, 24.11.2019

Du willst (hoffentlich) zeigen, dass

g_{1} * g_{2}

mit

a

vertauschbar ist;
denn das bedeutet doch

g_{1} * g_{2} \in Z_{a}

,
also musst du insgesamt zeigen:

(g_{1} * g_{2}) * a = . . . = a * (g_{1} * g_{2})

.
Du musst also unter Beachtung der Gruppengesetze das

a

Stück für Stück
an den

g_{i}

"vorbeischieben".

Lunaticgirl aktiv_icon

14:10 Uhr, 24.11.2019

Okay.

(g 1 \cdot g 2) \cdot a = g 1 \cdot (g 2 \cdot a) = g 1 \cdot (a \cdot g 2) = (g 1 \cdot a) \cdot g 2 = (a \cdot g 1) \cdot g 2 = a \cdot (g 1 \cdot g 2)

so?

ermanus aktiv_icon

14:13 Uhr, 24.11.2019

Ja :-)
Nun fehlt nur noch 3.,
dass also

g \in Z_{a} \Rightarrow g^{- 1} \in Z_{a}

gilt.

Lunaticgirl aktiv_icon

14:15 Uhr, 24.11.2019

Moment, wurde es mathemathisch korrekt verfasst? oder muss ich noch was anderes schreiben zu

(2)

michaL aktiv_icon

14:18 Uhr, 24.11.2019

Hallo,

> Moment, wurde es mathemathisch korrekt verfasst? oder muss ich noch was anderes schreiben zu (2)

Verstehst du denn überhaupt, was du da machst?
Wenn nicht, musst du dir die Frage stellen, ob dich ein Studium mir derart hohem Mathematikanteil nicht überfordert.

Mfg Michael

ermanus aktiv_icon

14:19 Uhr, 24.11.2019

Unter das 2-te Gleichheitszeichen würde ich als Begründung

g_{2} \in Z_{a}

schreiben und unter das 4-te als Begründung

g_{1} \in Z_{a}

Lunaticgirl aktiv_icon

14:21 Uhr, 24.11.2019

Hallo Michael,

ja an sich versteh ich es, aber jetzt das mit den Untergruppen ist ein wenig verwirrend, denn im Vorlesungsskript von meiner Prof. stehen andere Nachweise, als das was ermanus mir gezeigt hat.

LG

Lunaticgirl aktiv_icon

14:29 Uhr, 24.11.2019

Okay, Dankeschön ermanus.

Jetzt zu (3)

:

vielleicht: Sei

g

∈ Za. Dann gilt

e = g

∗ g^−1 ∈ Za. (Laut Vorlesungsskript)

ermanus aktiv_icon

14:31 Uhr, 24.11.2019

Das nützt dir wohl nicht viel ...
Warum gehst du nicht von

g * a = a * g

aus und zeigst, dass dann auch

g^{- 1} * a = a * g^{- 1}

gelten muss ?
Du willst doch (hoffentlich) zeigen, dass wenn

g

mit

a

vertauschbar ist, dass dann auch

g^{- 1}

mit

a

vertauschbar ist, oder ?

michaL aktiv_icon

14:36 Uhr, 24.11.2019

Hallo,

dann finde ich deine Rückfrage verwirrend.
Es geht darum zu beweisen, dass ein Produkt

g_{1} \cdot g_{2}

eine spezielle Eigenschaft hat (nämlich mit

a

zu vertauschen), wenn jeder einzelne Faktor diese Eigenschaft hat.
Diese Eigenschaft ist (typisch mathematisch) mit der Zugehörigkeit zu einer Menge

Z_{a}

abgekürzt worden:

x \in Z_{a} \overset{per def}{\overset{}{\Leftrightarrow}} x \cdot a = a \cdot x

Gelten

g_{1} \in Z_{a}

(also

g_{1} \cdot a = a \cdot g_{1}

) UND

g_{2} \in Z_{a}

(also

g_{2} \cdot a = a \cdot g_{2}

), so folgt doch für das Produkt:

(g_{1} \cdot g_{2}) \cdot a \overset{(1)}{=} g_{1} \cdot (g_{2} \cdot a) \overset{(2)}{=} g_{1} \cdot (a \cdot g_{2}) \overset{(3)}{=} (g_{1} \cdot a) \cdot g_{2} \overset{(4)}{=} (a \cdot g_{1}) \cdot g_{2} \overset{(5)}{=} a \cdot (g_{1} \cdot g_{2})

Die Begründungen für die Gleichheitszeichen könnten folgende sein, wie ermanus vorschlägt:
(1),(3),(5): Assoziativgesetz
(2): Da

g_{2} \in Z_{a}

gilt.
(4): Da

g_{1} \in Z_{a}

gilt.

Was ist also geschehen?
Damit ist gezeigt:

g_{1}, g_{2} \in Z_{a} \Rightarrow (g_{1} \cdot g_{2}) \cdot a = a \cdot (g_{1} \cdot g_{2})

, oder mathematisch kürzer:

g_{1}, g_{2} \in Z_{a} \Rightarrow g 1 \cdot g_{2} \in Z_{a}

Du musst dir jetzt jeden einzelnen Schritt als vernünftig, ja sogar zwangsläufig erklären auf dem Ziel, die Untergruppeneigenschaft von

Z_{a}

zu untersuchen.

Mfg Michael

Lunaticgirl aktiv_icon

14:39 Uhr, 24.11.2019

Ja, echt komisch.

(3) :

Sei

g

∈ Za, dann gilt:
a ∗

g = g

∗

a = a \cdot g^{- 1} = g^{- 1} \cdot a = g^{- 1} \cdot a = g^{- 1} \cdot a,

g^{- 1}

∈ Za

so?

ermanus aktiv_icon

14:44 Uhr, 24.11.2019

Warum soll

g * a = a * g^{- 1}

sein?
Und wie kannst du " da

g^{- 1} \in Z_{a}

" benutzen, wenn du genau dies
doch erst beweisen willst?

Lunaticgirl aktiv_icon

14:45 Uhr, 24.11.2019

Hallo Michael,
Vielen Dank für die Erklärung, vielleicht solltest du'n Erklärungsskript hochladen, dann wäre mein Vorlesungsskript von meiner Prof. nicht so verwirrend xD

LG

Lunaticgirl aktiv_icon

14:54 Uhr, 24.11.2019

Okay Ermanus,

Vielleicht: Sei

g

∈ Za beliebig. Da Za eine Gruppe ist, gibt es in Za ein inverses Element

g^{- 1}

∈ Za mit a ∗

g^{- 1} = g^{- 1}

∗ a
also ist

g^{- 1}

auch das inverse Element zu

a \in G

. Damit folgt g^−1

= g

∈ Za.

ermanus aktiv_icon

14:57 Uhr, 24.11.2019

Du weißt doch noch garnicht, dass

Z_{a}

eine Gruppe ist.
Dieser ganze Aufwand, der hier betrieben wird, aoll doch gerade
zeigen, dass (!)

Z_{a}

ein Gruppe ist. Verzweiflung ....

Lunaticgirl aktiv_icon

15:01 Uhr, 24.11.2019

Ich geh weinen ermanus hahahahaha
kannst du erklären, was man bei

(3)

ganz genau zeigen muss. Ich schaue diesmal nicht im Vorlesungsskript hinein, ich schwörs.

ermanus aktiv_icon

15:05 Uhr, 24.11.2019

Bevor ich weitermache:
1. sind wir uns einig, dass wir insgesamt zeigen wollen, dass

Z_{a}

eine Untergruppe von

G

ist, also insbesondere eine Gruppe?
2. sind wir uns eingig, dass

Z_{a}

die Menge aller Gruppenelemente
von

G

ist, die mit

a

vertauschbar sind, so, wie Michael es nochmal
in aller Klarheit dargestellt hat?

Lunaticgirl aktiv_icon

15:06 Uhr, 24.11.2019

Ja.

ermanus aktiv_icon

15:08 Uhr, 24.11.2019

Gut!
Was kann man mit einer Gleichung

g * a = a * g

machen,
damit ein Faktor

g^{- 1}

auftaucht?

Lunaticgirl aktiv_icon

15:10 Uhr, 24.11.2019

g^{- 1}

in die Gleichung einsetzen?

ermanus aktiv_icon

15:13 Uhr, 24.11.2019

Da kannst du nichts einfach einsetzen ...
Aber du kannst doch Gleichungen multiplizieren ...

Lunaticgirl aktiv_icon

15:16 Uhr, 24.11.2019

meinst du :

a \cdot g \cdot g^{- 1} = g \cdot a \cdot g^{- 1}

ermanus aktiv_icon

15:24 Uhr, 24.11.2019

Na klar!
nun hast du also

a = g * a * g^{- 1}

.
Wie bekommst du nun auf gleiche Weise ein

g^{- 1}

auf die linke Seite?

Lunaticgirl aktiv_icon

15:32 Uhr, 24.11.2019

Schritt

1 : a = g \cdot a \cdot g^{- 1}

'gleiche Weise auf der linken Seite' :

a \cdot g^{- 1} = g \cdot a \cdot g^{- 1}

oder?

ermanus aktiv_icon

15:36 Uhr, 24.11.2019

Aber dann würde ja

a * g^{- 1} = g * a * g^{- 2}

herauskommen. So werde ich das ja wohl kaum gemeint haben.
Welche Gleichung wollen wir denn im Endeffekt fabrizieren?
Denk doch mal mehr an des Beweisziel.

Lunaticgirl aktiv_icon

15:41 Uhr, 24.11.2019

wir wollen ja

g^{- 1}

∈ Za

\Rightarrow a \cdot g^{- 1} = g^{- 1} \cdot a

Schritt

1 : a = g \cdot a \cdot g^{- 1}

schritt

2 : g \cdot a \cdot g^{- 1} = a

meinst du das so vielleicht?

ermanus aktiv_icon

15:43 Uhr, 24.11.2019

Schritt 1 hat dich zu

a = g * a * g^{- 1}

gebracht.
Warum in Teufels Namen multiplizierst du diese Gleichung
nicht von links mit

g^{- 1}

Lunaticgirl aktiv_icon

15:45 Uhr, 24.11.2019

Meinst du

a \cdot g^{- 1} = g \cdot a

: (

ermanus aktiv_icon

15:49 Uhr, 24.11.2019

Nun hast du wohl alle Rechenregeln vergessen?

a = g * a * g^{- 1}

von links(!) mit

g^{- 1}

multipliziert, ergibt doch wohl

g^{- 1} * a = g^{- 1} * (g * a * g^{- 1}) = . . .

Lunaticgirl aktiv_icon

15:50 Uhr, 24.11.2019

ACHSOOOOOOOOOOOOOOOO DAS MEINTEST DUUUUU

ermanus aktiv_icon

15:51 Uhr, 24.11.2019

Das war doch in 3. unser Ziel !!!!

Lunaticgirl aktiv_icon

15:54 Uhr, 24.11.2019

Menschhhh Ermanus, sag das doch gleich xD Hahaha spaß.

Okay wir haben schritt 2.

Was tun wir jetzt genau ? Zusammenfassen ?

ermanus aktiv_icon

16:00 Uhr, 24.11.2019

Nun haben wir alle Punkte abgearbeitet.
Am besten, du schaust dir das Alles nochmal in Ruhe an,
fasst es zusammen und formulierst es adäquat, so dass es
als Bachelor-Arbeit durchgeht ;-)
Muss mich nun von diesem Frustrationstoleranztest erholen ;-)

LG ermanus

Lunaticgirl aktiv_icon

16:02 Uhr, 24.11.2019

Hahahaha, Danke dir Ermanus. Bist ein guter Erklärer. Hab noch nen schönen Sonntag.

LG

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