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binominalverteilung, bernoulli-ketten

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Bernoulli-Kette

susiu aktiv_icon

16:30 Uhr, 29.04.2011

hilfe

: (

ich komme mit dieser Aufgabe einfach nicht weiter

: (

ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen!!!

Ein Glücksrad ist in zehn gleich große Felder mit den Zahlen 1 bis

10

aufgeteilt. Es wird sechsmal nacheinander gedreht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit

a .)

sind die ersten 4 zahlen gerade

c .)

sind drei hintereinander auftretende zahlen gerade

d .)

treten die Zahlen 1 und 6 jeweils genau zweimal auf

e .)

sind die Zahlen alle gerade oder ungerade

f .)

treten die Zahlen 1 0der 9 insgesamt viermal auf?

ich habe zu den aufgaben die richtigen Endergebnisse vorgegeben:

a .) 0,0625

c .) 0,0623

d .) 0,0058

e .) 0,0313

f .) 0,0154

ich habe die aufgaben bereits auf verschiedenste weisen versucht auszurechnen komme allerdings nie auf die richtigen Lösungen. Ich weiß auch bereits, dass ich die aufgaben mit der Formel der Binominalverteilung lösen muss. Jedoch weiß ich nicht, wie man in der Formel berücksichtigt, dass die ERSTEN 4 Zahlen gerade sind.

Kann mir jemand weiterhelfen?

magix aktiv_icon

23:14 Uhr, 29.04.2011

Als erstes musst du überlegen, wieviele der Zahlen von

1 - 10

gerade sind. Daraus ergibt sich die Wahrscheinlichkeit

p = \frac{1}{2}

.
zu

a)

die Wahrscheinlichkeit für eine gerade Zahl ist bei jedem Durchgang

\frac{1}{2}

. Da die Durchgänge von einander unabhängig sind, werden die Wahrscheinlichkeiten multipliziert, also

{(\frac{1}{2})}^{4} = 0,0625

c)

Die Wahrscheinlichkeit für drei hintereinander auftretende gerade Zahlen ist

{(\frac{1}{2})}^{3}

. Bei sechsmaligem Drehen gibt es vier verschiedene Möglichkeiten, wie diese drei aufeinanderfolgenden geraden Zahlen liegen können. Und die restlichen drei Plätze werden von ungeraden Zahlen mit der Wahrscheinlichkeit von jeweils

\frac{1}{2}

eingenommen, zusammen also ebenfalls

{(\frac{1}{2})}^{3}

4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3} = 0,0625

(deine

0,0623

sind wohl ein Schreibfehler).

zu

d)

Die Wahrscheinlichkeit für die Zahl 1 ist

\frac{1}{10},

für 6 ebenso. Für die Zahl 1 stehen 6 Plätze zur Auswahl, für die Zahl 6 danach noch 4 Plätze. Die Wahrscheinlichkeit für die anderen Zahlen, außer der 1 und der

6,

die die übrigen zwei Plätze belegen, ist jeweils

0,8

(\begin{matrix} 6 \\ 2 \end{matrix}) \cdot {0,1}^{2} \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) \cdot {0,1}^{2} \cdot {0,8}^{2} = 0,00576

e)

Die Frage ist ein wenig ungenau formuliert. Es müsste eigentlich heißen: Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind die Zahlen entweder alle gerade oder alle ungerade.
Man hat also zwei Fälle: Einmal sind alle sechs Zahlen gerade, das andere Mal sind alle sechs Zahlen ungerade.

2 \cdot {0,5}^{6} = 0,03125

f)

Die Wahrscheinlichkeit für

10

oder 9 ist zusammen

\frac{2}{10}

. Die beiden Zahlen können auf vier der vorhandenen sechs Plätze verteilt werden. Die restlichen zwei Plätze sind mit anderen Zahlen belegt, die zusammen eine Wahrscheinlichkeit von

0,8

besitzen.

(\begin{matrix} 6 \\ 4 \end{matrix}) \cdot {0,2}^{4} \cdot {0,8}^{2} = 0,01536

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